"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えたい!楽しさを伝えたい!」そう思うあなたに、教え方や勉強法・やる気創出法など、動画と記事でノウハウのすべてを紹介!塾講師、学校教員、会社員と多角的な視点、生きた数字を扱う視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

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数学Ⅰ

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】2つの証明法(対偶・背理法) 気分は逆転裁判!

今回は、前回の行った対偶を記述する練習プラス、真偽(〇×クイズ)を行った後、具体的な証明を2つ説明します。 証明は2種類。 1つ目は、中学で行ったような倍数などの整数の性質などの証明。その最初と最後に、対偶の知識を用います。 2つ目は、高校に…

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】入試必出の専門用語を効率よくマスターしよう 必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶

今回の内容は、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶。この単元での専門用語のオンパレードです。 内容も次第に難しくなってきますが、基本的な考え方は、前回と同様の、数学〇×クイズ。 〇×を答えたあとに、〇×の状況に基づいて、必要条件か十分条件かを…

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】命題と条件 数学〇×クイズ開幕!

今回から集合と命題についての授業。今回の内容は、命題と条件についてとなります。 いろいろな専門用語が飛び交うこの分野。 意味をきちんと押さえることができていれば、大して難しくない、と気づくのではと思います。 平たく言えば「数学〇×クイズ」。 合…

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】章末問題 知って教えて得する解法6問

ここのところ、中学時代からの理解がちょっと不足気味でまごついている、ましゅー。 もう少し早くにパパ塾を始めていれば…とも思う反面、少しずつ何かをつかみかけている感覚もあるようです。 気持ちは前向きなので、この気持ちを下降させないよう、ここが勝…

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】不等式の応用・章末問題① リベンジなるか、高校の壁!

前々回から、不等式の理解ができていないことが露呈したましゅー。 前回は、不等式そのものの基礎的な理解から、徹底的にやり直しました。 数学は勉強しても、すぐに効果が出るという教科では決してありませんが、練習問題を重ねていけば、やがて、ぱっと道…

パパ塾 数学Ⅰ 不等式の基礎 弱点徹底補強大作戦

前回、不等式で相当な苦労をしたましゅー。 どんどん掘り下げてみると、実は不等式の意味がほとんどと言っていいほど見えていない状態でした。 本来ならば章末問題に入りたいところですが、ここはぐっと我慢をして、徹底的に不等式の表す範囲の復習。 今回の…

パパ塾 数学Ⅰ 絶対値の方程式・不等式 大苦戦!這い上がるために身に着けるものとは?

前回、1次不等式と基本的な連立不等式は無事にクリアしたましゅー。 心なしか、ちょっと満足しきれなかった顔をしていたのが気になっていました。 今回は、絶対値の入った方程式・不等式を扱ったのですが、それが悪い方向へ的中…… 基礎が理解していないこと…

パパ塾 数学Ⅰ 不等式・連立不等式 お絵描きして共通部分を探そう

前回は不等式の概念について学習したましゅー。 負の数で掛けたり割ったりしたときに、不等号の向きが変わるということを、実際の数字をイメージしながら考えました。 今回は1次不等式、さらに連立不等式まで。 1次不等式は、解くだけならば、中1の1次方…

パパ塾 数学Ⅰ 根号の練習問題&不等式 基本対称式って何ぞや?

今日はなぜかテンションがめっちゃ高いましゅー。 難しい問題も、テンション高く自分のものにしていきます。 授業中には、数学そのものが楽しいと言ってくれて、嬉しさがこみ上げている、かめきちです。 今回の内容は、式の計算の補充問題と、不等式の性質に…

パパ塾 数学Ⅰ 根号の計算・有理化 二重根号も一気に攻略!

前回は有理数、その中でも循環小数 ⇒ 分数への変換方法と、高校数学の壁の1つとなる、絶対値について、そのコツをマスターしたましゅー。 今回はさらに奥深く数の世界に入っていきます。 中3からのアップグレードとなる平方根の計算と分母の有理化、高校に…

パパ塾 数学Ⅰ 実数・絶対値 循環小数と絶対値記号の理解

因数分解の内容を、ひとまずやり遂げ、一安心しているましゅー。 ここからはちょっと、毛色の違う内容に入ります。 今回の内容は、実数の世界と絶対値。特に絶対値については、中学ではなかった絶対値の記号が初登場し、絶対値のまとめには、文字も登場。 絶…

パパ塾 数学Ⅰ 因数分解の応用 3乗の展開・因数分解&まとめの問題

先月、パパ塾が始まってから、順調に説明も問題演習もこなしているましゅー。 いよいよ因数分解の単元も終わりを迎えます。 今回は、・ちょっと復習。・3乗の展開・因数分解。・因数分解のまとめの問題演習。と立て続けに問題に取り組みます。 授業の中では…

パパ塾 数学Ⅰ 因数分解の応用 1文字整理編(3つのレベルに分けて)

今回は前回に引き続きの因数分解の応用、応用3兄弟の 置き換え、複2次式 に続く砦、1文字整理となります。 我が子ましゅーは予習の段階でかなり苦労をしていて、実は授業前は自信なさげな様子でした。 そういう子どもを見たとき、 読者のみなさんならどう…

パパ塾 数学Ⅰ 因数分解の応用 置き換え&複2次式編

因数分解「たすき掛け」までは、難なくクリアしてきた、我が子ましゅー。読者のみなさんは、たすき掛けの理解度はいかがですか? 高校数学のスタートをきれいに切れるために、早めにマスターできると高校数学の波に乗れますよ。 不安な方は、前回の記事もぜ…

パパ塾 数学Ⅰ 展開(2)・因数分解(1) おきかえの展開と、たすき掛け

今回は、展開の応用から、因数分解のたすき掛けまで幅広く一気に学習を進めました。 中学時代で得意にしていれば スッと流せるところでしょうし、もし、苦手にしているようであれば、じっくり復習をしておく必要があるところです。 「私を置き換えて」そう言…

パパ塾 数学Ⅰ 指数法則・展開(1) テンポよく、楽しく!

春休みから始めている、上の子ましゅーの高校パパ塾。今回が2回目となり、高校の内容に本格的に入っていくことになります。 まずは、計算の基礎体力を養う部分。中学時代に「高校入試行脚」で、ある程度計算力は鍛えているのですが、十分に力は残っているよ…

パパ塾 数学Ⅰ 高校数学・数学Ⅰの概要、単項式・多項式

いよいよ始まった上の子「ましゅー」の高校パパ塾。パパ塾は中学2年から始めましたので、実は、中学1年の内容が苦手だったましゅー。 中1の壁が入試ギリギリまで足を引っ張りかねないという状態でした。 しかし、今回は高校の最初から。 しっかり教えて、…

亀きち授業ノート 「亀授ノート」始動!

いつも当ブログをご覧いただき、ありがとうございます。「数学を教えたい」「教え方や勉強法を伝えたい」「授業での話すネタを掴みたい」そういう方たちのために、当ブログでは開設以来様々な取り組みを行ってきました。 各学年での授業について、毎回たくさ…

春のスタートダッシュ勉強法 高1編 新鮮な気持ちを勉強に活かす戦略

高1の春。浮かんでくる新鮮なワクワクや不安な気持ち。離れ離れになった友達もいて、さみしいとともに、どこか引き締まった気持ちでいるみなさんも多いことかと思います。 勉強や授業においても、中学の頃とは想像以上に教員との距離を感じ、自分で学習を進…

数Ⅰ 2次関数 2次方程式 解の存在範囲 探偵的解法

いよいよ2次関数大詰め。解の分離(2次方程式の解の存在範囲)の問題です。 センター試験や、これから行われる共通テストでも頻出の問題。というのも、この分野は、これまでの2次関数の知識を一気に試すことができるからです。 また、最難関分野というだ…

数Ⅰ 2次関数 連立不等式 段違いで勘違い予防

いよいよ2次関数の内容もフィナーレが近づいてきました。 今回は、2次関数のラスボス「解の分離」(2次方程式の解の存在範囲の話)その前段階の、最後の装備を整える授業となります。 亀きちでしたらこのように、「ラスボス手前」という表現で現在位置を…

数Ⅰ 2次関数 お絵描き感覚で解く「2次不等式」特殊バージョン編

前回は、「2次不等式をお絵描き感覚で解く」と題して、実際に塗り絵をしながら、2次不等式を解くということをしました。 具体的な内容は、定番の、x軸との共有点が2つある場合に限っていました。 今回は、それ以外の場合(特別編)についてやっていきまし…

数Ⅰ 2次関数 お絵描き感覚で解く「2次不等式」

2次関数後半戦の山場、2次不等式の登場です。 2回に渡って紹介した、関数と方程式の関係を最大限に利用すると、2次不等式が、単にやり方だけではなく、仕組みから理解できます。 2次不等式は、最終的には暗記で、機械的に覚えることになるのでしょうが…

数Ⅰ 2次関数 判別式 姿を映し出す魔法の鏡

前回は、2次関数と2次方程式の「密接な関係」を暴露し、実は2人(!?)は背中合わせの関係であること を突き止めました。 さらに、関係を暴くために、これまでの復習と、これからの準備として、2次方程式の解き方、解の公式の使い方を確認しました。 今回…

数Ⅰ 2次関数 グラフと方程式 背中合わせの密接な関係…

ここから二次関数の後半戦。 後半は、2次関数と2次方程式の関係、2次不等式、解の分離など、前半の2次関数や、そのグラフを用いての応用問題が続いていきます。 共通テストなどでも出題が必須となる大切な部分。基本的な2次方程式や2次不等式を、まず…

高校1年の冬休みの勉強 大学入試の1科目を意識させてますか

先生方は、高校1年の生徒に、 次のような感覚を、持たせることはできているでしょうか。 高校1年の勉強で数学は大学入試の1科目が解ける 高1の今の時期は一番入試から遠く、 まだまだそんなことは先!と、考えている生徒も多くいます。 一方で、塾や予備…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(グラフが動く場合) ~グラフはカニ歩きで場合分け~

2次関数前半戦最大の山場、最大値最小値を求める問題の、グラフが移動するバージョンです。 範囲が動く最大値や最小値でもなかなか手ごわいと感じた皆さんも多い中、さらに、グラフが動いて最大値や最小値を考えるという問題も存在します。 やっぱり考えや…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(定義域が動く場合) ~鉛筆2本でコツコツと、最後で一気に融合~

定義域が動く時の最大値と最小値の求め方です。 このあたりから、イメージすることがこんなになってくる人もちらほら… 難しい!と感じる人も多いところではありますが、 基本的な考え方はいたってシンプル。 あとは、組み合わせ方と見極めるポイントを理解す…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(基本編) ~基本はグラフ、そして……~

2次関数前半戦の山場、最大値と最小値を求める問題。 定期考査や模試などでもよく見かけるところです。 これまで学んできたことをすべて使っていくところから、 総合的な問題として出題しやすいのです。 そこで、数回に分けて、最大値と最小値の考え方をじ…

数Ⅰ 2次関数 関数の決定その2(通る3点が分かる場合 ~亀きち流「トーナメント方式」~)

条件から2次関数を決定する問題。 文字が3つの連立方程式が登場するパターンに遭遇することになります。 今回は、基本形に当てはめるパターンを通して、文字が3種類の連立方程式(3元1次連立方程式)の考え方を記載しています。 名付けて、亀きち流「ト…