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数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(基本編) ~基本はグラフ、そして……~

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

2次関数前半戦の山場、最大値と最小値を求める問題。
定期考査や模試などでもよく見かけるところです。

 

これまで学んできたことをすべて使っていくところから、
総合的な問題として出題しやすいのです。

 

そこで、数回に分けて、最大値と最小値の考え方をじっくりと記載していきます。

 

今回は基本編ということで、
基本的な考え方をじっくりと考えていきましょう。

 

最大値と最小値 基本的な考え方

 

鉄則: グラフをかいて考える

 

上級者:軸と範囲までの距離から考える
    (ただし、グラフをイメージする力は必要)

 

最初に抑えるのはこの下の2つ
・基本はグラフがきちんとかけるか
・最大値と最小値 → yの値(値域)の最大値、最小値

平たく言うと、グラフの一番上と一番下がどこになるのか
また、そのときのxの値を求められるようになりましょう。


では、例を通して見ていくことにします。

 

レベル1 基本の基本

 f:id:math-kame:20190619062337p:plain


まずはグラフを丁寧にかいてみましょう
そして、グラフの一番上と一番下を考えます。(グラフのピンクの部分を参照)


この場合、グラフの一番上は果てしなく伸びていくので存在しないことになります。
一番下は4ですね。

 

あとは解答を仕上げて、はい終了。

 

レベル2 定義域がある場合

 

f:id:math-kame:20190619062346p:plain


定義域が入ると、一気に難しく感じるようになりますが、
基本は同じ。


グラフをまずはしっかりかく
→範囲の両端の座標を記す

この部分が追加になります。

そのときのグラフをかく際での注意ポイントを2つ


・範囲外のグラフは点線でかく
・範囲の両端はグラフに入るのかどうかを明確にする
 (入るときは● 入らないときは〇)

 

これから先も使っていく手法です。
間違いをなくすためにも、今から習慣づけておくことをお勧めします。


最大値最小値の考え方は、先ほどと同様ですね。

 

グラフを使わずに考えるテクニックを紹介

 

f:id:math-kame:20190619062356p:plain

 


ポイントは、軸と定義域との距離の最近と最遠です。
2次関数ではそのときのyの値が、必ず最大値と最小値のどちらかになります。

 

グラフがきちんとイメージできるようになれば、
時間短縮のために取り組んでみてもいいかもしれません。

 

 

最後に

今回は最大値と最小値の基本編ということで紹介しました。
まずはグラフをきちんとかくこと
これが鉄則になります(しつこいですかね??(笑))

 

ただ、最初を丁寧にしておけば応用がきくようになります。
将来の仕事もそう、最初の基本を仕組みからきちんと理解していると、
必ず応用ができて、仕事の効率化ができるようになるものなんです。

 

何においても同じですね。

 

教える側については、
自分のビジョン(教えるポイント)をきちんと理解していることが前提となります。


分からないという悲鳴が続出する部分ですので、
最初の部分をスモールステップで丁寧に、
得意な生徒にはスピードを求める。
メリハリのついた授業を心がけましょう。

 

 

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