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数Ⅰ 2次関数 連立不等式 段違いで勘違い予防

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

いよいよ2次関数の内容も
フィナーレが近づいてきました。

 

今回は、2次関数のラスボス
「解の分離」
(2次方程式の解の存在範囲の話)

 

その前段階の、
最後の装備を整える授業となります。

 


教員の方へ

 

亀きちでしたら、
このように、
「ラスボス手前」という表現で、
現在位置を示します。

 

これで、生徒自身も、
自分の現在位置と
あと何を身につければいいのか、見えますので。

 

このように感覚的にはRPG感覚で
そして、
2次不等式では、図をかくので、
お絵描き自体を楽しみながら、解を導き出すこと

 

これが前向きに理解してもらうためのコツとなります。

 

生徒もごちゃごちゃになりがちな連立不等式……
1つ1つ積み重ねて解を求めていく楽しさを、
しっかり伝えていきましょう。

 

では、亀きち流授業、
本日も開講です!

 

 

導入 ラスボス前最後の装備の授業

 

いよいよ2次関数の内容もフィナーレが近づいてきました。
今回は、2次関数のラスボス
「解の分離」
(2次方程式の解の存在範囲の話)

 

その一歩手前となる分野のお話です。

 

一歩手前ということもあって、
もちろん、重要なイベントが待ち構えています。

 

今回は、
ラスボス前に、最後の装備を身につけましょう。

 

その装備ですが、
知識としては、今後も使える
とっても大切なものとなります。

 

その知識が連立不等式の考え方。

 

連立方程式は、
中2のときに学習しました。
あのとき、方程式で初めて文字が2つ出てきましたよね。

 

も、もじが2つ……
当時はビビった人も多かったと思います。

 

今回は文字はxだけ。
1種類です。

 

しかし、前回までやった2次不等式を
組み合わせて答えを出すので、
頭の中だけで解を導くのは至難の業。

 

それをすっきりさせる今日のキーワードが
「段違いで勘違い予防」
うん、ゴロがいい(笑)

 

すっきり頭に入っていくことと思いますよ。
では、押さえておくべきまとめから入っていきましょう。

 

 

本日のまとめ かぶっている部分(共通部分)が解

 

f:id:math-kame:20200616220142j:plain

「連立」というのは、
「文字が2つ以上ある」という意味ではなく、
「2つ以上の式を同時に満たす解を求める」ということ。

 

なので、今回の連立不等式は
2つ以上を同時に満たす解を求める
(不等式なので、基本、解は不等式)
ということになります。

 

その際に、
知っておくとお得な情報を2つ書きました。

 

1つは、〇と●の使い分け
前回の2次不等式でも行いましたが、
その数字が入るか入らないか、
これをきちんとかく習慣をつけておくということです。

 

不等号に「=」が入っているかどうかが
見分けるポイントでしたね。

 

もう1つは、
「段違いが勘違いの予防」ということ


それぞれの不等式の解を、
数直線上にお絵描きをしていくのですが、
式ごとに段違いにかくよう、配慮してみましょう。

 

これだけで、
連立不等式はぐぐっと見やすくなります。

 

では、実際に例題を見ていきます!

 

 

例1 ●と〇の使い分け

 

f:id:math-kame:20200616220147j:plain



ひさびさにみたこの雰囲気。
中学生の頃、懐かしく感じますか?(笑)

 

それぞれの不等式を1つずつ見てみると、
前回まで行った2次不等式ですよね。

 

では、まずそれぞれを解いて、
連立不等式の解まで求めてみることにします。

 

f:id:math-kame:20200616220151j:plain

 

①と②を求めることはできましたか?
もし、忘れてしまってたら、
過去の記事のリンクを貼っておきますので、
確認しておいてくださいね。

 


 

一応、参考図ということで考え方の図は示しています。

 

①と②から、
それぞれ③と④の解答が出てきます。
それを数直線上にお絵描きします。

 

③は=がふくまれていないので〇
そして、範囲をお絵描きするのですが、
お得なコツをさらに1つ

 

〇のときは、線を斜め上に伸ばすと、
見た瞬間での間違いもなくなるので、
さらにミスすることを防げます。

 

斜めに伸ばして、
同じ高さで-2未満と3よりも大きい部分をかきかき

 

④は=が含まれているので●
●のときは、線を垂直に立てて先ほどの〇と区別します。

 

そして、③の解とは高さを変えて、
範囲をかきかき。

 

そう、これが段違いの意味。

 

あとは、この2つの式が共通している部分が解となります。

 

範囲、2つ出てきますよね。
共通している部分を斜線でかきかきすると、
さらに見やすくなりますね。


① 〇か●に注意
② それぞれの範囲をお絵描き
③ 共通している部分が解となる

この3ステップで連立不等式を解くことができます。


それでは、もう1問やってみましょうか。

 

 

例2 段違いにすることで勘違いを防ぐ

 

f:id:math-kame:20200616220155j:plain

このような形の式、
連立方程式でもあったこと覚えていますか?

 

不等式の時も、その時の考え方と同じです。

 

3つの項を不等式で繋げているので、
そのうちの2つをピックアップして
解を求めていくことになります。

 

f:id:math-kame:20200616220159j:plain

考え方でも書きましたが、
①と②に分割して、解いていきます。

 

では、解まで一気に走ってみましょう。

 

f:id:math-kame:20200616220204j:plain



①は、因数分解できないので、
解の公式を使うパターン。

 

解の公式を使うときは、
特に2次関数のグラフがきちんと描けていることが重要でしたね。
前回の記事の中でも紹介しています。

 

しつこいようですが、過去記事のリンク


方程式として、解を求め、
0以上なのでx軸よりも上
その範囲を求めることになります。


②は因数分解できる形ですね。


①と②より出てきた解が③と④

 

それぞれを数直線上にお絵描きします。

 

√が出てきてもビビらないでくださいね。
淡々と描くのみ。

 

ただし、数の直線上にお絵描きするので、
√の近似値は、ざっくりと押さえておく必要はあります。

 

今回でしたら、
√2なので、約1.4
その他の解も含めて、
打つ点の大小は気をつけましょう。

 

あとは、段違いに気を付けてかきかきすると、
共通な部分が浮かび上がりましたね。
その部分を斜線でぬりぬり。

 

今回も範囲が2つでる形となりました。

 

 

最後に 最終武器でいよいよ最後の決戦へ

 

連立不等式は、
ぱっと見は難しく感じるかもしれませんが、
2次不等式がきちんと解くことができれば、
それを組み合わせるだけなので、
実は意外と簡単。

 

解を細かく書けば長くはなりますが、
それぞれを細かく見ていると、
全部これまでやったことですよね。

 

さあ、次回はいよいよ最終決戦。

 

解の分離と戦います。

 

ここまで来たら、大学入試レベルでもいける!
今までやってきたことに自信を持って、
最後の戦いに挑みましょう。

 

しばしの休息を。。。

 

 

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