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パパ塾【数学A 場合の数】章末問題 新たな知識を上塗りしてレベルアップ!

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回は場合の数の章末問題
A、Bと少しずつレベルも上がっていきます。

 

授業では、解くポイントを
立て続けに解説しています。

 

場合の数でのポイントは、
基本は暗記科目であるということ。

 

すべてのパターンを暗記さえしてしまえば、
あとは活用するだけとなります。

 

得意にしようと思えば、
一気に得意にすることもできますし、
やっておかないと突出した苦手分野に。

 

さらに言うと、
自分がやり方を決めてしまったら、
もし間違っていたとしても、
正しい道を見つけることができないので、
見直しができないという
数学の中でも、ちょっと特殊な分野になります。

 

中学上がりのやる気にあふれている時期に
この内容を学習すれば、
きっと得意にできる人も多いはず。

 

パターンをたくさん覚えて、
練習の中で活用して、
ぜひ「得意」と言えるよう、がんばっていきましょう。

 

 

緑色背景2本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。

なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍~1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。

ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。

また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。

 

この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。

youtu.be

 

 

では、内容の解説に入っていきます。

 

 

まずは円順列の応用問題。


条件が入って来ると、
場合の数は難易度が上がりますが、
最初から条件が入っている円順列だと、
このままでは、くるくる回るので余計に考えにくくなります。

 

そこで、円順列のポイントは、
・1点固定
・どこか条件に当てはまる1つを固定して、
・その状態で残りを考えていくことになります。

 

向かい合う場合も、
1人固定すれば、もう1人は自動的に確定
残りの人を並び替える、
この手順で進みます。

 

図形を抽出する問題は、
どうやったらその図形ができるか(図形の定義)を考えること。

 

平行四辺形なら
「向かい合う2組の辺がそれぞれ平行」なので、
それぞれの縦横の平行線の中から、
縦と横をそれぞれ2本選べば、
自動的に平行四辺形ができることになります。

 

この手の問題は1度学習すれば、
2度目以降はさほど苦にならないと思います。

 

ぜひ、得点源にしましょう。

 

組合せの公式を使っての証明は、
初見で解答できる人は、
なかなかいないかもしれません。

 

練習が必要な問題です。

 

証明問題を解く鉄則として、

分からない場合は、
・まずは写してみて流れをイメージすること
・骨組みを理解すること
・そして、解答の流れを確実に掴むことです。

 

証明には、書き方のお作法(骨組み)があるので、
そのお作法を1つ1つ身に着けていきましょう。

 

 

B問題に入ると、
難易度も少し上昇します。

 

まずは、文章を読んで、
解き方を考える問題

 

やり方が一発で見える、特徴のある問題は、
すぐに対応ができると思いますが、
文章を読んで、どうやって解くのか、
解き方を考える問題があります。

 

そのような問題にあたった時の基本的な考え方です
・1つずつまずは書いて試してみる
・その中で、規則性を見つける
・その規則性を計算に持ち込む

 

この3ステップになります。

 

今回の問題は、
1人がもらうプレゼントを固定して考えれば、
その後の規則性が見えて、
計算に持ち込むことができます。

 

模試などでは、
さらに発展した問題へと続きます。

 

解き方を出し入れする脳の引き出しを鍛え、
スムーズに対応できるようにしておきましょう。

 

場合の数は、パターンはさほど多くないですから。

 

続いて組分けの問題が再び登場していますが、
教科書の例題で扱った問題とは一味違います。

 

違いは、
組分けの人数に指定がないことです。

 

つまり、組の人数が何人でもいいということ。
ただし、0人の組があってもいいかどうかは、
問題によります。

 

このときですが、
組合せの方法でも解けます
ましゅーは組合せを駆使して解きました)が、
重複順列を使うと便利に解けます。

 

この分野を学習した高校生には、
ぜひともマスターしておいてほしい、
定番の問題です。

 

最後の整数の問題は、
選んで、並べるという、
2つの動作を別々の式にできれば、
問題なく解けると思います。

 

すべての問題で共通して言えるのが、
状況を頭の中にイメージできるか
そして、解き方の道筋が描けるか。

 

ほかの分野と違って、
場合の数は解き方の道筋がすっきりしています。

 

別解の考え方も少なめ。

 

だからこそ、得意分野にできるチャンスとなります。
もちろん、この後の確率にも活きてきます。

 

解法を全部暗記するというくらいの意気込みで、
しっかりマスターしていきましょう!

 

それでは、授業ノートです!

 

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