前回は有理数について学習しました。
その中でも
循環小数 ⇒ 分数への変換方法と、
高校数学の壁の1つとなる、絶対値について
そのコツをマスターしたましゅー。
さらに奥深く数の世界に入っていきます。
今回は中3からのアップグレードとなる
平方根の計算と分母の有理化、
高校に入って初めて目にする
√の中に√がでてくる二重根号
について勉強していきます。
どれも、これまでやってきたことを
ちょろっと応用すればできるものばかり。
ましゅーはそれに気づき、
この壁を超えることができるのでしょうか。
緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。
なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍~1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。
ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。
また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。
この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。
それでは、ここから内容の解説です。
まずは平方根の計算です。
中学校の復習の部分は受験直後ということもあり、
すらすらとこなすことができました。
中3のときにコツとして覚えた
💛にあふれた図もきちんと理解できています!
(詳しくは授業動画で)
平方根自体は、
基本的に文字同様の考え方をしますので、
文字の計算に慣れていれば、
問題なく解くことができます。
√の中の数が大きくなると、
√の外に出すことが難しくなるので、
なるべく小出しに出していくとか、
同類項を意識しながら解いていくなど、
ポイントを意識していれば、
計算のスピードはどんどん上がっていきます。
乗法公式を用いての計算は、
とにかく数をこなして、
身体が覚えるまで解くことが大事ですね。
続いて、分母の有理化の問題です。
有理化そのものは中3で学習していますが、
分母の項が1つの場合までです。
高校で出てくる有理化は、
分母の項が2つになる場合。
ここでは、2乗-2乗の公式を
瞬時に思い出すことがポイントとなります。
教えるときに考えさせる手がかりとしては、
・どっちか片方にある√をかけても、片方には√が残ってしまう
・どっちも同時に2乗させる必要があるな
・2つ同時に2乗できる公式をみつけなきゃ
という流れで説明すると、
聞く方も論理的に考えることができるので、
理解も早くなるのではと思います。
あとは、
・分母の√を簡単にしてから有理化すると、計算が楽になること、
・約分のポイント(分母全体と分子全体で割ること)
レベルアップ問題として、
・分母の項が3つある有理化の問題
これで、ハイレベルの人も納得できる授業が
可能となります。
最後に出てくるのが二重根号。
高校に入って初めての内容です。
ただし、そこで使う解説の公式は
中3での乗法公式。
最初はビビってしまって、
難しいという言葉が
頭の中を占めてしまう生徒もいるかもしれません。
が、説明を聞くと、
それほどでもないと感じると思います。
ポイントは
・√の中にある√の前の数字が2であること
・2以外なら、2を強引に作り出すこと
・場合によっては、分数の形にもっていくこと
この3段階に分けられます。
それぞれの問題を通しながら、
少しずつ身に着けていきましょう。
実際は、このあとなかなか登場してこない二重根号。
やり方を忘れることも十分に考えられます。
( )^2の公式を元に、
和と積のペア、係数の2を思い出せば、
すっと解くことができますので、
キーワードを覚えておくよう、伝えておきましょう。
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