"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えたい!楽しさを伝えたい!」そう思うあなたに、教え方や勉強法・やる気創出法など、動画と記事でノウハウのすべてを紹介!塾講師、学校教員、会社員と多角的な視点、生きた数字を扱う視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

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2023-01-01から1年間の記事一覧

パパ塾【中1 方程式】方程式の利用 解けるコツを素敵に伝えよう!

今回から、方程式の応用(文章題)に入ります。 小学校のころからよく登場する文章題。 中学校になると、さらに文章を読み込んで、立式をする練習をしていかなくてはいけません。 前の章で、等式をつくる練習をしているので、あとは、ちょこちょこっと要点に…

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】2つの証明法(対偶・背理法) 気分は逆転裁判!

今回は、前回の行った対偶を記述する練習プラス、真偽(〇×クイズ)を行った後、具体的な証明を2つ説明します。 証明は2種類。 1つ目は、中学で行ったような倍数などの整数の性質などの証明。その最初と最後に、対偶の知識を用います。 2つ目は、高校に…

パパ塾【中1 方程式】方程式と比例式 応用はじっくり、比例式はあっさり

今回の内容は、方程式の練習問題と、比例式の説明と練習になります。 方程式の練習問題も徐々にレベルアップし、計算ミスしやすい問題も登場してきます。 等式の性質(天びん)にしたがって、1つずつ丁寧に進めているか、自分で変なやり方を編み出してしま…

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】入試必出の専門用語を効率よくマスターしよう 必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶

今回の内容は、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶。この単元での専門用語のオンパレードです。 内容も次第に難しくなってきますが、基本的な考え方は、前回と同様の、数学〇×クイズ。 〇×を答えたあとに、〇×の状況に基づいて、必要条件か十分条件かを…

パパ塾【中1 方程式】方程式を解く 移項までの準備が勝負!

方程式の単元も進み、徐々に解き方を身に着けてきたヨハン。 小学校のころには解けなかった問題も、少しずつ、解けるようなり、笑顔も増えてきているように感じます。 今まで苦労していたことが、さくっとできるようになると、達成感があって、嬉しくなりま…

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】命題と条件 数学〇×クイズ開幕!

今回から集合と命題についての授業。今回の内容は、命題と条件についてとなります。 いろいろな専門用語が飛び交うこの分野。 意味をきちんと押さえることができていれば、大して難しくない、と気づくのではと思います。 平たく言えば「数学〇×クイズ」。 合…

パパ塾【中1 方程式】方程式の解き方 移項のマジックもすぐに理解できる方法

今回は方程式の解き方について。いよいよ解き方のメインの武器である「移項」を説明し、練習を行います。 その前提で理解しておくべきことは、等式の性質。 授業の前半では、等式の性質を確認するために徹底的に練習をしています。 この部分をきちんと理解し…

パパ塾【数学A 場合の数】章末問題 新たな知識を上塗りしてレベルアップ!

今回は場合の数の章末問題。A、Bと少しずつレベルも上がっていきます。授業では、解くポイントを立て続けに解説しています。 場合の数でのポイントは、基本は暗記科目であるということ。 すべてのパターンを暗記さえしてしまえば、あとは活用するだけとな…

パパ塾【数学A 場合の数】補充問題 今までの知識に4種の+αを

今回は、場合の数の補充問題を主に扱います。1回扱ったものと、同じような問題に見えますが、しれっと難易度が上がっています。 それぞれの問題について、新しい考え方や、以前とは違う状況、気を付けるポイントなども 授業にて教えています。 ましゅーも、…

パパ塾【中1 方程式】方程式・等式の性質 最初は丁寧さと楽しさがカギ!

今回から方程式の内容。数学の4番打者である「方程式」の登場です。 方程式という言葉を聞いただけで、苦手とか、難しいとか、マイナスなイメージを持つ大人も 多いと思います。 しかし、実は方程式は簡単。 ざっくりというと、知恵の輪の解き方を学習する…

パパ塾【中1 文字の式】章末問題B②【終】 何気ない会話を授業にしていくテクニック

今回が文字の式の単元の最終回となります。最終回は章末問題のB問題。応用問題です。 中には思考力を問う問題もあるので、簡単に答えを出しにくいかもしれません。今回は、ヨハンもかなりの苦戦。 そこで大切になるのが、教える方が、キレずに解答までの道…

パパ塾【数学A 場合の数】最短経路・重複組合せ イメージで難易度の印象を変える!

今回扱うのは、最短経路と重複組合せ。組合せの分野の発展事項です。 難しいように思うかもしれませんが、1度学習すれば、比較的思い出しやすい分野。 ただし、初見では戸惑う人も多く、今回の重複組合せは、意味が分からないと思う人も出てくるかもしれま…

パパ塾【中1 文字の式】章末Lv1,2① 説明させることの大切さ(亀きち、きつめの指摘…)

今回は引き続き、章末A問題と、発展的内容の章末B問題、そして、説明させること・途中過程を記すことの大切さを語ってます。 章末A問題では、・基本的な知識や考え方が身についているか・分配法則を用いての計算が身についているか・文章から式を作ること…

パパ塾 授業動画100本超え!

いつも当ブログをご覧いただき、ありがとうございます。 3月末にyoutubeをはじめて、投稿動画が100本を超えました! 最初は授業を垂れ流ししていたのですが、最近では、細かく編集を加え、次第に見やすいものになってきているのではと思っています。 チ…

パパ塾【数学A 場合の数】亀きち自信の教授法 同じものを含む順列・組分けの問題

今回からは、組合せの知識を用いて、考え方を発展させていきます。 まずは、同じものを含む順列。順列ですが、組合せを用いる考え方を利用します。 さらには、組分けの問題を扱います。この組分けの問題は結構厄介。グループに名前を付けるかどうか、同じ人…

パパ塾【中1 文字の式】文章、数式、そして章末へ… 数学も国語も考え方は同じ

今回の内容は、関係を表す式、練習問題、章末A問題。 内容は多岐にわたりますが、考えやすい問題がおおいですので、1つ1つじっくり時間をかけて説明をしています。 そうはいっても、文章を式の形で表したり、式を文章にするのには、慣れもコツも必要です…

パパ塾【数学A 場合の数】組合せ 「選び方」の基本パターンを身に着けるコツ

今回は組合せがメイン。(その前にじゅず順列も扱います) まず押さえておくこと、それは順列との違い。その違いとは、並べるか、取り出すだけなのか。文章の中からどちらを使えばいいのかを読み取って、考えていきましょう。 組合せの発展問題になると、順…

パパ塾【中1 式の計算】関係を表す式 文章を数式へ スリムな解説で思いのまま

今回の授業では、・前回の授業での分配法則の練習問題・ここまでの復習問題・関係を表す式について、3つことを一気に行います。 練習問題では、これまでの知識の確認と、自分が間違いやすいポイントの把握、関係を表す問題では、方程式につながる知識をきち…

パパ塾【数学A 場合の数】円順列・重複順列 イメージで公式を作る教え方を伝授!

今回は前回の順列からちょっと違う方向にアレンジしたもの、円順列と重複順列について扱います。 円順列とは文字通り、円形に並べた時の総数。 重複順列とは、同じ文字や数を繰り返し使ってもいい時の順列の総数。 ちょっと考え方が異なります。 それぞれの…

パパ塾【数学A 場合の数】順列の教え方 基本から応用まで一気に可能!

今回の授業は順列。場合の数の単元の肝の1つになります。 公式もさることながら、意味合いまできちんと理解できるのか。そして使いこなすことはできるのか。ましゅーは、1つの山場を迎えます。 ついでに階乗の知識もサクッと教えちゃいます。「!」の記号…

パパ塾【中1 式の計算】文字式と数の乗法除法 分配法則でサクサクいこう!

今回の授業では、文字式×数 文字式÷数について扱います。 ポイントは、分配法則。 分配法則がきちんと身についていれば、さほど気にするところはなく、すいすいと流れていく部分ではないかと思います。 ただし、分配法則以外で、注意すべきことが1点ありま…

パパ塾【数学A 場合の数】樹形図、和の法則・積の法則 ヒントは日本語にあり!

今回は数え上げるための便利な法則である和の法則、積の法則。これらを、利用するには知っておきたい言葉があります。 知っておきたい言葉、それらの補充を意識しながら授業を展開していきます。 また、積の法則を利用した応用問題、さらには教科書にもほぼ…

パパ塾【中1 式の計算】文字式の和と差 固まり( )を徹底演習!

式の計算の分野も中盤戦に入っています。今回は、文字式の和と差について。 計算にも慣れて、すんなりどんどんと思いきや、授業は予想以上に進みません。 原因は、勉強をやったらそのまま放置することが多いという、ヨハンの悪い癖。 このタイプのお子さん、…

パパ塾【数学A 場合の数】要素の個数・樹形図 Wカウントを見つけよう

前回では集合の基礎について 学習したましゅー。ここから、場合の数の本格的な内容に入ります。 場合の数、単純に言えば、数えることができればOKな分野。 もちろん、簡単に数えられるものばかりではありません。そこで登場するのが、便利な公式たち。 公…

パパ塾【中1 式の計算】式の値 項のコツはこうしてつかもう!

前回は式の値について、代入することを学んだヨハン。 今回は、代入の練習をして、そのあと文字式の計算に突入します。 式の値のところでは、中1生特有のミスをしやすいポイントの アドバイスをしながら進めていきます。 また、文字の計算では、新しく出て…

パパ塾【数学A 場合の数】年間概要と基本知識の確認 集合の表し方

数学A世界に突入するパパ塾。 ましゅーの通う学校でも、数学Ⅰと数学Aでは担当の先生が違うので、並行して授業が進められます。進学校のほとんどがそうですかね…… ですので、実はちょっとだけ後追いになるのですが、数学Aの授業をこれから進めていきたく思…

パパ塾【中1 式の計算】式の値 うっかりサザエさんを(  )で防御!

文字と式の単元に入って、知識の吸収は申し分ないのですが、ところどころ出てくるサザエさんミス(ケアレスミス)。 本人が言い足りていない部分と、本当に分かっていない部分、これを見分けることが重要になっているパパ塾です。 今回は、式の値を求めるこ…

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】章末問題 知って教えて得する解法6問

ここのところ、中学時代からの理解がちょっと不足気味でまごついている、ましゅー。 もう少し早くにパパ塾を始めていれば…とも思う反面、少しずつ何かをつかみかけている感覚もあるようです。 気持ちは前向きなので、この気持ちを下降させないよう、ここが勝…

パパ塾【中1 式の計算】いろいろな数量を文字で表す 教科書をぴょんと越えて

前回のパパ塾で、×、÷の記号とさようならしたヨハン。 これで晴れて数学村の村民になることができました。いよいよ本格的な数学の始まりです。 今回は、小学校のころに扱ったさまざまな文章題を、文字を使って表してみようという問題。 教科書では3つの例が…

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】不等式の応用・章末問題① リベンジなるか、高校の壁!

前々回から、不等式の理解ができていないことが露呈したましゅー。 前回は、不等式そのものの基礎的な理解から、徹底的にやり直しました。 数学は勉強しても、すぐに効果が出るという教科では決してありませんが、練習問題を重ねていけば、やがて、ぱっと道…