"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えたい!楽しさを伝えたい!」そう思うあなたに、教え方や勉強法・やる気創出法など、動画と記事でノウハウのすべてを紹介!塾講師、学校教員、会社員と多角的な視点、生きた数字を扱う視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

MENU【クリック・タップで開閉】

パパ塾【数学A 場合の数】補充問題 今までの知識に4種の+αを

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回は、場合の数の補充問題を主に扱います。
1回扱ったものと、同じような問題に見えますが、
しれっと難易度が上がっています。

 

それぞれの問題について、
新しい考え方や、以前とは違う状況、
気を付けるポイントなども
授業にて教えています。

 

ましゅー
中学の教科書でも補充問題とは違うので、
少々面食らっている様子。

 

それでも、果敢に挑んでいます。

 

冗談も飛び交いながらの
今回も親子の楽しいやり取りをお楽しみください。

 

緑色背景2本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。

なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍~1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。

ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。

また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。

 

この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。

youtu.be

それでは、各問題の教え方に入っていきましょう。

 

 


まずはサイコロ3個つかった
場合の数の問題。

 

これまでサイコロ2個でしたら、
六六表を書くことを定番としてきましたが、
3つのサイコロの表となると、
空間で考える……こともできないので、
状況を1つ1つ考えていくことになります。

 

ポイントは、サイコロ3つであろうと、
場合を平面(考えるべきものを1種類あるいは2種類)
に落として考えること。

 

すべて異なる目が出る場合は、
1回ごとに箱を作って、
その箱にどのようなパターンが入るのかをイメージ、
そのイメージに基づいて
立式をしていくことになります。

 

さらに、新たに考えるパターンとしては、
全体から引き算する場合が含まれていること。

 

例えば、
サイコロ3つの目の積が偶数になるということは、
全体の場合から
目の積が奇数になる場合を引いた方が
断然早くなります。

 

偶数⇒サイコロ3つのうち、
1つでも偶数なら偶数になりますもんね。

 

このように、
箱に入る場合の数が求めにくいなと感じていたら、
全体から引くという発想を
頭のどこかで持っておくようにしておきましょう。


続いて、整数を作る問題
教科書の例題レベルでは
登場していませんでしたが、
ここでは、
という難易度をぐっと上げる数字が登場しています。

 

0が入ると、
4桁の整数をつくりなさいといいながら、
千の位に0を入れることができない
という、暗黙のルールが登場してしまいます。

 

0の条件をきちんとイメージできるか
必要によっては、場合分けができるか


教える際には、
特に注目するようにしていきましょう。

 



組合せの応用では、
和の法則、余事象を考える問題が追加されています。

 

AまたはBが起こるときは、たし算
全体から起こらない場合を引く考え方が、余事象

 

今回でしたら、
大人が2人以上選ばれるのだから、
状況分析すると、
選ばれる大人は2人または3人となります。

 

授業ノートでも書いていますが、
〇〇〇と書いて
選ばれる枠を示しておくと、
この2種類の状況を考えればいい
ということに気づきやすくなります。

 

パパ塾の中では、
ましゅーが一発解答しているので
さらっと流れていますが、
最初は気づきにくい人が多いかもしれません。

 

図で表すことを意識しておきましょう。

 

また、少なくとも子どもが1人選ばれるという問題では、
「少なくとも」という言葉がキーワードになります。

 

中学での確率でも学習しましたが、
「少なくとも」とくれば、
(全体)ー(〇〇ではない場合)
で求めると楽に求められるということを示し、
解説していきましょう。

 

パパ塾では、
ましゅーが余事象を使わずに求めています。

 

かなり長い解答になっていたので、
余事象を伝えると、当時を思い出しました。


さらに解答が短くて済んだので、
かなりびっくりしていた様子でした。

 

続いては組分けの問題
こちらは、以前みっちり形としてまとめていたので、
今回の部分については、
ましゅーはすんなりと解答することができました。

 

部屋に名前があればかけ算
同じ人数のグループがあればわり算
それぞれ階乗を用いて計算をする

 

このことを頭に入れておけば、
解き方をルール化して進めることができます。

 

よろしければ、過去動画、過去記事をご覧ください。


最後に辞書式配列の問題

 

今回は、6種類の数字から3つを選んで
3桁の整数を作るというもの。

 

辞書式配列の問題のポイントは
ある程度の場所を類推により把握すること

 

だいたい、この辺りかなと
見当をつけることができれば、
その近辺は、
多少強引でも手作業で見つけることができます。

 

地図やナビを頼りに
目的地を探す感覚と似ていますよね。

 

大体の場所は自動で、
最後の最後は自力で。

 

今回は、22番目の数字は?
という問題ですので、
まずは、一番大きい百の位が1つ変わると、
番号がいくつ変わるのかということを
確かめてみます。

 

その部分は計算で出すことができますので、
残りの順番までは手作業で求めています。

 

数学が得意な人は、
この類推する力が長けています。

 

どんな問題でも、
直感でこのくらいの答えになるかな
ということを想像しながら、
問題にチャレンジしています。

 

その感覚を、ぜひつかんでもらえると嬉しいです。

 

次回が場合の数のラスト。

 

難しい問題も増えてきますが、
やり方を1つ1つ丁寧に教え、
楽しみながら身に着けていってほしいと思います。

 

それでは、授業ノートです!

教えたい人のための数学講座
第4巻、電子書籍にて発売開始!!
教える側として生徒をどう引き立てるのか
その極意を書き綴りました。
応援、よろしくお願いします!

教えたい人のための数学講座 第四巻: 生徒を押し上げる脇役編

 

 

亀きちのブログが、電子書籍に。いつでもどこでも数学を楽しく!第1~4巻 絶賛発売中!

 

公式LINE開設!
旬の情報や、勉強法、授業で使えるプチネタなどタイムリーにお届け!
ご登録お待ちしています! (^^♪

 

リアルタイムでブログ記事を受け取りたい方!読者登録はこちらから  

ご質問・ご感想・ご要望等お気軽にお問い合わせください。

 また、「気になる」「もう一度読み返したい」記事には
↓↓「ブックマーク」もどしどしお願いします