ここのところ、
中学時代からの理解がちょっと不足気味で
まごついている、ましゅー。
もう少し早くにパパ塾を始めていれば…
とも思う反面、
少しずつ何かをつかみかけている感覚もあるようです。
気持ちは前向きなので、
この気持ちを下降させないよう、
ここが勝負所と思っている亀きちです。
今回は、章末問題の続き。
この単元のラストの授業となります。
中学の章末問題と違って、
知識の応用にとどまらず、知っておくと便利な考え方や、
覚えておくべき手法など、
知ると知らないとでは差が出てくる問題ばかり。
実際にましゅーもかなり苦戦を強いられています。
それでもやり遂げました！
緑色背景+５本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。
なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。
ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。
また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。
この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。
【解説編】
では、内容を見ていくことにしましょう。
√と絶対値の知識の確認問題。
√の中身を２乗すると、中の文字や数字に絶対値がつく
ということの復習です。
やや、インパクトが薄いところなので、
忘れがちではありますが、
絶対値と２乗は、めちゃめちゃ縁深い仲良しな関係。
この問題では、１つ１つ丁寧に知識を押さえて、
どの部分がダウトなのか見つけるようにしましょう。
次に登場するのは、連立不等式の文章題。
中学校の頃に手法として覚えたことが使えます。
それは、「どぐーくん」。
私は、はじきの問題については、
「どぐーくん」を書くように指導しています。
どぐーくん
上が距離（道のり）
真ん中が速さ
下が時間
そのルールに従って、分かっているところを、
数値や文字で入力していくのです。
基本、式を作るのは、距離か時間についてのどちらか。
状況に応じて、使い分けていきます。
今回は、時間ですね。
図を見れば、式の形が見えてくるのではないかと思います。
続いては絶対値の入った方程式・不等式。
｜〇｜＝数字 の場合は、
±をつけてしまえば問題なく解けます。
不等式も数直線での考え方を
基本にすれば同様です。
問題に慣れている生徒さんなら、
この辺りはすらすら解くことができ始める頃かと思います。
しかし、苦手な人にとっては、
どのようにして手を付ければいいか、
やり方の知識を引っ張り出してくるところから始まります。
ですので、次のように紹介して、道をつけています。
①｜式｜＝（＜or＞）数字 のとき
⇒基本となる数直線から考えて、やがてパターン化
②｜式｜＝（＜or＞）式 のとき、
⇒絶対値の中身の式の正負によって場合分け
①をまずは考えてみて、
無理な場合は時間がかかる②
これで、流れが少しだけでも
すっきりと見えてくるのではないかと思います。
ここからは章末のＢ問題
さらに発展的な内容となります。
まずは展開ですが、
片っ端から展開していると、計算が面倒な問題。
置き換えができる部分を見つけられれば、
それを別の文字で置いて展開するのがポイントです。
これで式がごちゃごちゃせずに、
スムーズに答えが出せてしまいます。
生徒に説明をするときは、
積み木をハンマーで崩していくのも時間かかるから、
壊れそうなところを一突きしてバラバラになるなら、
それが一番楽じゃん
という言い方をして解答説明をしています。
一昔前なら「北斗の拳」ですかね。
次の問題は、展開をした後に数字や文字を組み込んで、
再度因数分解をする問題。
ぱっと見で「難しい！」と思う生徒もいるかもしれませんが、
もちろん、そのとおり！(笑)
そこで考えるのが
「どうすれば楽に解けるのか」
この手の問題は、
展開で完全にバラバラにしてしまうと、
組み立てるのがかなり面倒になります。
なので、ちょっと先を見据えたコツとして、
最初の因数分解の数字に注目をして、
「足したものペア、または、掛けたものペア」を作る
と指導します。
イメージでしゃべるなら、
全部をバラバラにして、
部品を組み込んでも組み立てるのは難しい。だから、ある程度かたまりの形で必要最低限分解して、
残りのパーツを組み込んだ方が簡単に解ける
と言っています。
一度伝えると、
割と覚えているたぐいの問題だと思いますが、
初回はしっかりと、
まとめを作っておきたいところです。
輪環の順となる因数分解も、
応用問題としてよく出題されます。
因数分解の手法が身についているかどうか、
この手の問題を出してみると、
教える側は理解度が一発で分かっちゃいます。
①共通因数
②最低次数の文字でまとめる
③係数の因数分解⇒共通因数をくくりだす
④残りの因数分解
このハードルが１つ１つクリアできているかを、
じっくりと確認することができます。
できない場合は、
しっかりと解答を写してもらった上で、
１つ１つやり方を照らし合わせながら、
やり方に従って解いていることを、
一緒に確認していきます。
ましゅーも、
係数で共通因数がありそうだなというところまでは
目が行っていたようですが、
そのあとの、
もうひとひらめきまではほんの少し届きませんでした。
まだ大丈夫！
次回できるよう、がんばりましょ！
続いては分母の項が３つある有理化
２つまでは教科書の中で取り扱い、
中学の公式からさくっと解けたましゅーですが、
この問題はてこずります。
ただし、今回は小問仕立てで
（１）で計算をすれば、
おのずと（２）のやり方が見えてきます。
それに合わせて、分母の項が３つの因数分解の手法を
教えていけばＯＫ。
いろいろ試行錯誤すれば
やり方がほんのり見えてくると思います。
練習あるのみですね。
整数部分、小数部分については、
整数部分を求めてから、
小数部分の順番で考えるよう順序だてることが大事。
また、分母に√があれば、
近似値が分かりにくいですので、
しっかり有理化をするということもポイントとなります。
最後の問題は√と見せかけて
実は絶対値の場合分けの問題。
√⇒絶対値は、今回の最初の問題でも扱いましたが、
割とすぐに結びつけることができます。
あとは、場合分けをどのように考えるか。
亀きちは、板書例のように、数直線をかきます。
今回なら
|x|と|x+2|で絶対値の中の符号が逆転する箇所を見つけ、
それを数直線に記載。
その上で２つを同時に見てみると、
中の正負が３通りに場合分けされることになります。
ちなみに、絶対値が３つなら、４通り
絶対値が５つなら、６通りに場合分けができますね。
（xが１次式の場合）
このあたり、プチネタで紹介してもいいかと思います。
本当にお疲れさまでした。
アイスでも食べましょ♪
教える際は、
問題の出題目的とポイントを
的確に明示することが大切かと思います。
テンポのいい、
そして、復習したくなる仕掛けやしゃべりを
授業の中でしていきましょう！
それでは、授業ノートです！
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