今回から集合と命題についての授業。
実は、第一回目の内容は、
場合の数の初回授業と同じ内容になります。
ですので、
実際のパパ塾の授業は
初回ですが２時間目からスタート。
今回の内容は、
命題と条件についてとなります。
いろいろな専門用語が飛び交うこの分野。
意味をきちんと押さえることができていれば、
大して難しくない、と気づくのではと思います。
平たく言えば
「数学〇×クイズ」
合っているのか、間違っているのか、
間違っているときには、
なぜ間違っているのか、
それを専門用語を使いながら授業していく形となります。
まずはその専門用語ときちんと押さえて、
「数学〇×クイズ」をしているという感覚まで、
心の中のハードルを下げていきましょう。
緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。
なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。
ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。
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この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。
では内容を見ていくことにしましょう。
まずは数学村専門用語の確認。
命題…〇×の対象となる文章
真…〇
偽…×
簡単ですよね。
簡単に意味を押さえたうえで、
さくさくっと練習問題に取り組みます。
本当に〇と×の札をもって授業をしても
面白いかもしれませんね。
ちなみに、偽（×）のときは、
なぜ違うのかを明確に言えるように
仕向けておきましょう。
１つで構いません。
専門用語ではそれを「反例」と呼びます。
反例という難しい言葉でも構いませんが、
なぜ違うの？とさらっと聞くよう、
問いかける方は習慣づけてみましょう。
数学的な言い方でなかったとしても、
最初は大丈夫です。
論理立てて違うということが言えれば
まずは十分。
プチネタとして、
自然数はＮ、実数はＲを使って表されていますが、
自然数と実数を
英語で表したときの頭文字ということを
教えています。
こういうプチネタって
聞いた方はお得感がありますよね。
なるべく多くのことを
伝えていきたいなと思っています。
次に命題の性質についての説明。
押さえておきたいポイントは２点
まずは、
ｐ⇒ｑ が成り立つとき（真のとき）は、
「絶対に」という言葉が補われるということ。
針１点の穴も許されません。
そして集合で表すと、
包含関係が成り立つということ。
ｐ⇒ｑが成り立つとき、
Ｐの集合に入っているならば、
絶対にＱの集合にも入っていることになります。
このポイントは図示すれば、
目からも理解できます。
Ｐが完全にＱにすっぽりと包まれるとき、
ｐ⇒ｑが成り立つことになります。
その後の練習問題でも、
図に示すことにより、考えを楽にしています。
数に関する問題の時は、
数直線を書くことにより見えてきます。
要素が分かっているときは、
集合の図を１つずつかいて、
その中に含まれる要素を書き、
ダブリがあれば、共通している部分に移動させていきます。
片方がもう片方にすっぽり収まれば、
包含関係が成り立ちますし、
１点でも入らなければ、
その命題は偽ということになります。
偽の場合には、
先ほども紹介しましたが、
なぜ間違えたのかを、
言ってもらう習慣をつけておきましょう。
この理由が反例となります。
反例は１つあればそれで充分。
偽の場合には、反例を記す。
それを身に着けておきましょう。
次回は、今回の基礎知識をもとにして、
必要条件や十分条件といった、
高校特有の内容に入っていきます。
とはいっても、
数学〇×クイズということに変わりはありません。
楽しんで〇×つけていきましょう！
それでは、授業ノートです！
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