パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】入試必出の専門用語を効率よくマスターしよう 必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶

今回の内容は
必要条件・十分条件
否定
逆・裏・対偶
この単元での専門用語のオンパレードです。

内容も次第に難しくなってきますが、
基本的な考え方は、
前回と同様の、数学〇×クイズ。

〇×を答えたあとに、
〇×の状況に基づいて、
必要条件か十分条件かを考える。

文章をいじって否定の文章を作る。

主語と述語を入れ替えたり、否定を作ったりして
逆・裏・対偶をつくる。

言葉そのものは難しく感じるかもしれませんが、
解く基本的な考え方は、今までの延長。

まずは言葉に抵抗感を持たず、
自分に自信をもって、
１歩を踏み出してもらえたらと思います。

緑色背景２本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。

なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。

ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。

また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。

この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。

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では、具体的内容に入っていきましょう。

まずは必要条件・十分条件について。

大学入学共通テストでもよく出題されるので、
専門用語の意味と、考え方については、
しっかりと理解しておく必要があります。

問題を解く流れとしては、
ｐとｑをならべて、
①　ｐ⇒ｑ　ｐ⇐ｑの真偽（〇×）をそれぞれ考える

②　主語がどちらか確認

③　主語の立場から見て、必要条件なのか十分条件なのかを判定
となります。

判定は、真の場合、主語の立場からして、
自分に矢印（矢）が向いていれば、
盾が「必要」なので、必要条件

自分に矢印（矢）が向いていなければ、
十分「安全」なので、十分条件

そんなイメージで伝えていきます。
多少ユーモアを交えつつ、印象に残るように。

両方に矢印が向いている場合は、
必要条件と十分条件を合わせて
「必要十分条件」といいます。
別名、この２つは同値である
（同じことを言っている）ともいいます。

〇×の判定基準は、
偽の時は、
反例を１つ見つけることができれば、すぐに偽といえます。

真の時は、
実は分かりにくい時も存在しますが、
式変形をしたり、図示することで、
包含関係が見えればしめたもの。

それぞれの練習問題では、
真偽どちらの場合でもその理由も解説していますので、
参考にしてみてください。

この辺りの問題も慣れが必要。

実際でも、クイズ番組などの〇×問題も、
慣れてくれば、次第に正答率も上がってくると思います。

たくさん問題をこなして、
〇×の正答率、〇×の根拠を探すスキルを
磨いていきましょう。

やがて、パッと視界が開けるときが来ますよ。
教える方も粘り強く取り組んでみましょう。

否定を取る問題は、言葉遊びとなります。
「○○ではない」というのが、
否定の根本とはなりますが、
逆言葉が別に存在しているときは、
その言葉を使うようにしましょう。

例えば　偶数 ⇔ 奇数　有理数 ⇔ 無理数　など。
場合によっては減点対象となる場合もありますので、
数学村の用語については、
おさらいしておく必要がありますね。

あとは、重点事項として、
おほったんマークもつけましたが、
○○より小さいの否定は、○○以上
ちょっと複雑に感じる人もいるかもしれませんが、要注意です。
ポイントは「○○」という数字が入るのか入らないのか。

元の文章から、境界点の数が、
入るか入らないのかを明確にしておきましょう。

数の範囲に関しての問題では、
この知識は必須となります。

さらに特有の日本語も注意
かつ ⇔ または
少なくとも ⇔ すべて

このあたりも、
定番として身に着けておきたいところですね。

否定の文章を作ること自体は、
これまでの知識を踏まえれば、
あとは前から順番に否定をとるだけ。

じっくりやれば、
数学的な知識がそれほどなくても、
しっかりと正解にたどり着くことができます。

文系の頭だから…と数学に対して否定的な人も、
ぜひ心をまっさらにして取り組んでみましょう。

逆・裏・対偶も言葉の並び替えにすぎません。

まとめを参考にして、
文章を書くのはめんどくさく感じるかもしれませんが、
ぜひ、文章を数回書いてみてください。

それだけで、かなり慣れてきます。

逆・裏・対偶のすごいところは、
逆と裏、元の命題と対偶は、真偽が一致するところ。

授業では
大リーグの大谷選手を例に挙げて説明していますが、
身近な人などを例に挙げて、
たくさん言葉遊びしてみてくださいね。

そして、逆・裏・対偶をつかった真偽の判定問題へと
移ることへとなります。

今回の練習問題は取り組みやすいものばかりですので、
今回でしっかり身に着けておきましょう。

次回、ちょっとレベルアップした、
真偽判定問題（〇×クイズ）にチャレンジしていきます。

それでは、授業ノートです！

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