"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えたい!楽しさを伝えたい!」そう思うあなたに、教え方や勉強法・やる気創出法など、動画と記事でノウハウのすべてを紹介!塾講師、学校教員、会社員と多角的な視点、生きた数字を扱う視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

MENU【クリック・タップで開閉】

数学Ⅰ-2次関数

数Ⅰ 2次関数 2次方程式 解の存在範囲 探偵的解法

いよいよ2次関数大詰め。解の分離(2次方程式の解の存在範囲)の問題です。 センター試験や、これから行われる共通テストでも頻出の問題。というのも、この分野は、これまでの2次関数の知識を一気に試すことができるからです。 また、最難関分野というだ…

数Ⅰ 2次関数 連立不等式 段違いで勘違い予防

いよいよ2次関数の内容もフィナーレが近づいてきました。 今回は、2次関数のラスボス「解の分離」(2次方程式の解の存在範囲の話)その前段階の、最後の装備を整える授業となります。 亀きちでしたらこのように、「ラスボス手前」という表現で現在位置を…

数Ⅰ 2次関数 お絵描き感覚で解く「2次不等式」特殊バージョン編

前回は、「2次不等式をお絵描き感覚で解く」と題して、実際に塗り絵をしながら、2次不等式を解くということをしました。 具体的な内容は、定番の、x軸との共有点が2つある場合に限っていました。 今回は、それ以外の場合(特別編)についてやっていきまし…

数Ⅰ 2次関数 お絵描き感覚で解く「2次不等式」

2次関数後半戦の山場、2次不等式の登場です。 2回に渡って紹介した、関数と方程式の関係を最大限に利用すると、2次不等式が、単にやり方だけではなく、仕組みから理解できます。 2次不等式は、最終的には暗記で、機械的に覚えることになるのでしょうが…

数Ⅰ 2次関数 判別式 姿を映し出す魔法の鏡

前回は、2次関数と2次方程式の「密接な関係」を暴露し、実は2人(!?)は背中合わせの関係であること を突き止めました。 さらに、関係を暴くために、これまでの復習と、これからの準備として、2次方程式の解き方、解の公式の使い方を確認しました。 今回…

数Ⅰ 2次関数 グラフと方程式 背中合わせの密接な関係…

ここから二次関数の後半戦。 後半は、2次関数と2次方程式の関係、2次不等式、解の分離など、前半の2次関数や、そのグラフを用いての応用問題が続いていきます。 共通テストなどでも出題が必須となる大切な部分。基本的な2次方程式や2次不等式を、まず…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(グラフが動く場合) ~グラフはカニ歩きで場合分け~

2次関数前半戦最大の山場、最大値最小値を求める問題の、グラフが移動するバージョンです。 範囲が動く最大値や最小値でもなかなか手ごわいと感じた皆さんも多い中、さらに、グラフが動いて最大値や最小値を考えるという問題も存在します。 やっぱり考えや…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(定義域が動く場合) ~鉛筆2本でコツコツと、最後で一気に融合~

定義域が動く時の最大値と最小値の求め方です。 このあたりから、イメージすることがこんなになってくる人もちらほら… 難しい!と感じる人も多いところではありますが、 基本的な考え方はいたってシンプル。 あとは、組み合わせ方と見極めるポイントを理解す…

数Ⅰ 2次関数 最大値と最小値(基本編) ~基本はグラフ、そして……~

2次関数前半戦の山場、最大値と最小値を求める問題。 定期考査や模試などでもよく見かけるところです。 これまで学んできたことをすべて使っていくところから、 総合的な問題として出題しやすいのです。 そこで、数回に分けて、最大値と最小値の考え方をじ…

数Ⅰ 2次関数 関数の決定その2(通る3点が分かる場合 ~亀きち流「トーナメント方式」~)

条件から2次関数を決定する問題。 文字が3つの連立方程式が登場するパターンに遭遇することになります。 今回は、基本形に当てはめるパターンを通して、文字が3種類の連立方程式(3元1次連立方程式)の考え方を記載しています。 名付けて、亀きち流「ト…

数Ⅰ 2次関数 関数の決定その1(頂点と軸が分かる場合 ~平行移動と媒介変数がポイント~)

条件から2次関数を決定する問題。 条件により、得意不得意が存在します。 ゲームで敵キャラを倒すときにも、どのアイテムが効果的か考えたりしますよね。 もちろん、数学でも同じ。 どの条件でどの式を使用するか、それをまとめながら、解き方や考え方を解…

数Ⅰ 2次関数 対称移動(1つの知識から広く深まる世界)

グラフの対称移動。 折り返した後の関数の式というものは、イメージだけではなかなか求めらえるものではありません。 この対称移動に関しても、ちょっとしたことを知っているだけで、対称移動後の式を求めることができます。 そんな便利な考え方を記載してい…

数Ⅰ 2次関数 標準形の求め方(素早く頂点を求める手法の紹介)

2次関数の頂点を求めるための計算、通称「平方完成」。 この計算方法を理解し、素早く計算ができるかがこの単元の一番最初の壁かと思います。 今回は、平方完成の方法について手数が少なくスピーディーに行う方法を紹介しています。

数Ⅰ 2次関数 関数の平行移動(操作は簡単、意味は深い)

関数の平行移動の知識については、2次関数の標準形のところで説明をすることになります。 が、亀きち的には、その前手で説明する方が、なじみにあるグラフから入れるので定着がよいのではと考えます。 今回は、1次関数のグラフを利用して、一般的な平行移…

数Ⅰ 2次関数 単元概要 高校数学の最初の山場をどう乗り越えるか

2次関数は数Ⅰの最初の山場であり、 理解できるかどうかが、高校数学の今後を占うと言っても過言ではない重要単元です。 学ぶ方も教える方も、いつも以上にきちんと準備をして臨みたいところです。 この単元の概要を紹介しています。 私が授業をするときには…

数Ⅰ 2次関数 関数とは?「ブラックボックスと固まり( )」

数学Ⅰの山場の一つとなる2次関数。 数Ⅰは、この2次関数が理解できるかどうかで、高校数学そのものを、モノにできるかどうかの分岐点となります。 一番最初の部分である、関数の考え方・表し方、式の値についてまとめています。