x軸対称、y軸対称、原点対称のグラフの対称移動。
折り返した後の関数の式というものは、
イメージだけではなかなか求めらえるものではありません。。
特に、２次関数のような曲線になってくると…
ただ、この対称移動に関しても、
ちょっとしたことを知っているだけで、
対称移動後の式を求めることができます。
今回はそんな便利な考え方を紹介していきます。
最後にはハイレベルも…
深く理解したい方はぜひご覧ください。
関数の対称移動
関数の対称移動の問題は、平行移動とならんでこれからよく出てくるものです。
２次関数のグラフだと、頂点やx^2の係数で考えることも可能ですが、
やはり一般的な動きで考えたいもの。
それを示したものが下のまとめになります。
まとめの形でかくと、難しく感じるかもしれませんが、
実際に座標平面で表すと、そこまでは難しくありません。
点を折り返して、「符号がどうなるのか」それを確認するだけです。
理由は以下の通りです。
証明文については、理解を深めたい人はしっかり読み込んでください。
まとめを暗記すると考える場合は、スルーしてもかまいません。
（教える方は、しっかり読んでみてくださいね）
決して、難しいものではないと思えていただければ幸いです。
高校１年生の知識で十分に理解できるものとなっています。
対称移動を使った例１
では、実際の問題に当てはめた例です。
まずは、考えやすいものから。
ノーマルだと、頂点の動きを考えていくことになるのですが、
対称移動の一般的な仕組みを知っていると、わずか２行！！
効果バツグンです！
ですので、私が授業を行う際には、パターン２で紹介しています。
対称移動を使った例２
次に平行移動と対称移動のミックス問題。
ミックスですが、１つずつこなしていけば、それほど難易度は高くありません。
平行移動について、確認したい人は、
↓こちらからどうぞです。
一見難しい問題のように感じるかもしれませんが、
１つずつをちょっとずつ紐解いていくと、
これまでにやっていることを順番にこなしていくだけですね。
手数としては２つで完了します。
難しいと思われる問題を解けたときの爽快感、
これが数学の醍醐味ですね！！
ハイレベル向けの知識の紹介
さらにハイレベルを求める人には、
以下のまとめも紹介しておきます。
このあたりまでマスターできれば、対称移動はもはや怖くないですね。
あとは、y=ax+bに関する対称移動が残っていますが、
すでに範囲が数Ⅰを超えてしまいますので、今回は見送ります。
証明方法はこれまでのものを発展させていきます。
任意の点の移動させて、座標がどうなるか、
同様の証明方法で示すことができます。
最後に
終盤は、やや話がハイレベルになったかもしれませんが、
１つのことから広がる数学の奥深さを感じてもらえればと思い、記しました。
教える方も、ハイレベルの部分は知識として持っておいて、
退屈そうな生徒には、ぜひ刺激してあげてほしいと思います。
ハイレベルはしんどい！
と感じる人は、出だしのまとめが理解できれば数Ⅰの初期では十分です。
スマートな考え方で、問題が解ける楽しさをこれからも味わっていきましょう。
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