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数Ⅰ 2次関数 対称移動(1つの知識から広く深まる世界)

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

x軸対称、y軸対称、原点対称のグラフの対称移動
折り返した後の関数の式というものは、
イメージだけではなかなか求めらえるものではありません。。
特に、2次関数のような曲線になってくると…

 

ただ、この対称移動に関しても、
ちょっとしたことを知っているだけで、
対称移動後の式を求めることができます。

 

今回はそんな便利な考え方を紹介していきます。

 

最後にはハイレベルも…
深く理解したい方はぜひご覧ください。

 

 

関数の対称移動

関数の対称移動の問題は、平行移動とならんでこれからよく出てくるものです。


2次関数のグラフだと、頂点やx^2の係数で考えることも可能ですが、
やはり一般的な動きで考えたいもの。

それを示したものが下のまとめになります。

 f:id:math-kame:20190616132045p:plain


まとめの形でかくと、難しく感じるかもしれませんが、
実際に座標平面で表すと、そこまでは難しくありません
点を折り返して、「符号がどうなるのか」それを確認するだけです。

 

理由は以下の通りです。
証明文については、理解を深めたい人はしっかり読み込んでください。
まとめを暗記すると考える場合は、スルーしてもかまいません。
(教える方は、しっかり読んでみてくださいね)

 

f:id:math-kame:20190616132132p:plain

 

決して、難しいものではないと思えていただければ幸いです。
高校1年生の知識で十分に理解できるものとなっています。

 

対称移動を使った例1

では、実際の問題に当てはめた例です。
まずは、考えやすいものから。

 

f:id:math-kame:20190616132209p:plain

ノーマルだと、頂点の動きを考えていくことになるのですが、
対称移動の一般的な仕組みを知っていると、わずか2行!!
効果バツグンです!

 

ですので、私が授業を行う際には、パターン2で紹介しています。

 

対称移動を使った例2

 

次に平行移動と対称移動のミックス問題
ミックスですが、1つずつこなしていけば、それほど難易度は高くありません

 

平行移動について、確認したい人は、
↓こちらからどうぞです。

math-kame.hatenablog.com

 

f:id:math-kame:20190616132222p:plain

一見難しい問題のように感じるかもしれませんが、
1つずつをちょっとずつ紐解いていくと、
これまでにやっていることを順番にこなしていくだけですね。

手数としては2つで完了します。

 

難しいと思われる問題を解けたときの爽快感
これが数学の醍醐味ですね!!

 

ハイレベル向けの知識の紹介

さらにハイレベルを求める人には、
以下のまとめも紹介しておきます。

 f:id:math-kame:20190616132610p:plainこのあたりまでマスターできれば、対称移動はもはや怖くないですね


あとは、y=ax+bに関する対称移動が残っていますが、
すでに範囲が数Ⅰを超えてしまいますので、今回は見送ります。

 

証明方法はこれまでのものを発展させていきます。

任意の点の移動させて、座標がどうなるか、
同様の証明方法で示すことができます。

 

最後に

終盤は、やや話がハイレベルになったかもしれませんが、
1つのことから広がる数学の奥深さを感じてもらえればと思い、記しました。

 

教える方も、ハイレベルの部分は知識として持っておいて
退屈そうな生徒には、ぜひ刺激してあげてほしいと思います。

 

ハイレベルはしんどい!
と感じる人は、出だしのまとめが理解できれば数Ⅰの初期では十分です。


スマートな考え方で、問題が解ける楽しさをこれからも味わっていきましょう。

 

 

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