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数Ⅰ 2次関数 単元概要 高校数学の最初の山場をどう乗り越えるか

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

2次関数は数Ⅰの最初の山場であり、
理解できるかどうかが、高校数学の今後を占うと言っても過言ではない重要単元です。。

 

学ぶ方も教える方も、いつも以上にきちんと準備をして臨みたいところです。
この単元のポイントは2つだと思いますが、それは一番最後に記載します。

 

ではこの単元の概要を紹介します。
私が授業をするときには、このように紹介するということで…

 

 

関数とグラフ

まずは関数の一般的な表し方が、高校で初めて登場します。
y=f(x)
どんな関数にも通用するものです。

 

関数自体を記号のように表記する感覚ですね。
もちろん、数学村専門用語ですので、まずは慣れるところから始めましょう。

 

さらに数学村専門用語がたくさん登場しますが、
その都度紹介していきます。
定義域・値域・象限など…

 

その後、1次関数についてのおさらいをします。
中3の内容、覚えていますか?

 

2次関数のグラフ

いよいよ本題突入です。
まずは、中3で行ったy=ax^2のグラフについて確認をし、
その後、いよいよ頂点が原点から旅立ちます

 

考え方として、放物線のグラフの一番の特徴は「頂点」
この頂点の場所を中心に、
「平行移動でずらす」というイメージでとらえていけば、理解しやすくなります。

 

ですので、ポイントは、「頂点がどこにあるのか」を見つけ出すこと
式によっては、読み取れないこともあります。
その際に、使う式変形の練習もしていきます。

 

2次関数の最大と最小

グラフに慣れればば、最大値や最小値の考え方に入ります。
yの値が一番大きいものが最大値、一番小さいものが最小値となります。

 

終わり!と言いたいところですが…
話はそんなに簡単に終わらないんです。。。

 

範囲が動いたり、グラフ自体が動いたり
その時々によって変わっていく、最大値や最小値を押さえていく問題まで行います。

 

最初はイメージをとらえやすくするために、アニメーションを使っていきます。
そこでイメージ力を養って、最終的には自分でイメージする練習をしていきましょう。

 

ここが理解できることが山場となります。
最初はゆっくりでいいので、理解を深めていきましょう。

 

2次関数の決定

グラフでのヒントをもとに、2次関数の式を求める問題です。
グラフをかく時の、逆パターンですね。

 

問題を解く際に、文字が3種類の連立方程式も使うことになります。
もちろん、初めてでもじっくり解説します。
この解き方は、名付けて「トーナメント方式」
お楽しみに。

 

グラフと2次方程式

ここからが後半戦の始まりです。
いよいよここで、これまでやった関数と方程式が融合されます。
実は、関数と方程式は「切っても切り離せない隣り合わせの関係」だったんです…(笑)

その関係性を暴きます。

 

グラフと2次不等式

グラフと方程式の関係性を暴くことができれば、
実は2次不等式も理論的に解けることになります。
その考え方と解き方の説明していきます。

 

最初は、難しいと感じる人もいるかもしれませんが、
パターン化できるので、ちょっと練習を重ねればきちんと理解できます。

 

最後の正念場です。
数多く問題をこなして、慣れていきましょう。

 

最後に

最初にも記載しましたが、高校数学を占う上でも正念場となる2次関数。
1.グラフをかくこと
2.動きをイメージできるようになること が最大のポイント。
この2点を押さえれば、あとは計算や決まりごとで、解答が進んでいきます。

 

個人的には、
イメージではPCを利用してのアニメーションで動きを視覚的にとらえさせる
ソフトを全員にダウンロードして自由に書かせる(PC教室などで)といった、
メディアを利用した授業展開をお勧めしたいです。

 

生徒のイメージを具現化する一番早い方法と考えます。

 

高校数学の最初の山場となるこの単元。
難しいと感じる人も多いかもしれませんが、
じっくりと、楽しみながらクリアしていきたいですね。

 

 

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