"教えたい" 人のための「数学講座」

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数Ⅰ 2次関数 関数の平行移動(操作は簡単、意味は深い)

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

関数の平行移動の知識については、
2次関数の標準形のところで説明が一般的かと思います。


が、亀きち的には、
2次関数の前手で説明する方が、
定着がよいのではと考えます

易しい関数から入る方が、抵抗が少ないですから…

 

今回は、1次関数のグラフを利用して、
一般的な平行移動の概念について説明を加えてみたく思います。

 

関数の平行移動は、仕組み自体は簡単

平行移動という言葉だけで、
問題に対するアレルギー反応がでる方も多いかもしれませんね。。。泣


覚えることは下のまとめのピンクの文字の部分
ちょっと読んでみてください。

 

f:id:math-kame:20190609180240p:plain 
上に一般的(な感じの)理由も添えました。


一般的な説明も、式になじみが出てくれば理解できると思いますが、
ここでは納得してもらうのを主眼に置いて
あくまでも例を通してということで…

 

どの関数においても、
x→x-p y→y-qに置き換えれば、
平行移動後の式は完成する
ことになります。
後ほどの2次関数しかり、円の方程式もしかり…

 

なので、最初に概念として伝えておくのがよいと考えます。

平行移動の概念が理解できれば、
以下の問題もするりと解けることに。

 

f:id:math-kame:20190609185734p:plain


いかがでしょう。
するっと答えのイメージを持つことはできたでしょうか。

 

 

最後に

今回は平行移動に関して、
2次関数前に学習させた方がよい
という提案でした。


生徒も、2次関数の頂点移動で用いるよりも敷居が低いと判断しています。

 

生徒自身の気づきの部分については、
ご意見が分かれるところかもしれませんが、
あくまでも理解して問題が解ける
ということを目的としていますので。。。

 

教える際は、
「平行移動は実は簡単でこんな武器がある。今後も使えるのでぜひ知っておきましょう。」

という感じで紹介して理解してもらえればいいのかなと思っています。

 

同様に、対称移動(x軸対称、y軸対称、原点対称)も置き換えの知識で解くことができます。
これはまた別の機会に。

 

最後に、きちんとした証明を記しておきます。
ハイレベルを求めたい方は読んでいただければ幸いです。

 

f:id:math-kame:20190609185831p:plain

 

 

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