条件から２次関数を決定する問題。
２次関数の式は複数ありますが、条件により、得意不得意が存在します。
ゲームで敵キャラを倒すときにも、どのアイテムが効果的か考えたりしますよね。
同様に、どの条件でどの式を使うのが効果的か、
それをまとめながら、解き方や考え方を解説していきたく思います。
では早速、まとめを作ってしまいましょう。
２次関数の決定
条件は大きく２つあります。
・頂点や軸に関する情報があるか
・通る３点に関する情報があるか
どちらかにより、使い分けをします。
実は、もう１パターンあり、それを欄外に記載しています。
・x軸上の２点が分かっているとき
これは、この後の関数と方程式との関係の中で登場しますが、
この考え方もここで知っておいてよいかと思います。
ちなみに、x^2の係数aは２次関数の形状を示す数値となります。
理解が不安な生徒には、このあたりを再度強調しておくとよいでしょう。
以上３パターンで考えていくことになります。
今回はパターン１について見ていくことにします。
頂点や軸の情報がある２次関数の決定
まずは、そのままの単純な例から
頂点の情報があるので使う式は標準形の式。
そこに（頂点や軸の情報 → 通る点を代入）の流れで解答を作っていきます。
次に、軸が分かっている例
ちょっと発展的な例
平行移動という文字が出ています。
２次関数では（中学の時も学習しましたが）、x^2の係数がグラフの開き具合を表す数となります。
ですので、平行移動→aの値が変わらない
これがポイントとなります。
また、頂点が直線状にある、とありますので、
頂点を別の文字（専門用語で「媒介変数」）を使って表します。
そして、通る２点を代入することになります。
今回、解答は２種類出ることになりますが、
これは、実際にグラフを書いてみると分かりますね。
２種類出る場合が確かに存在します。
ちなみに、bは軸に関する情報、cはy軸との交点に関わります。
知っておくと得するかも…
最後に
今回は２次関数の決定問題のその１ということで紹介しました。
別の文字で置く（媒介変数）やり方を、ぜひ身に着けてください。
まずは、例１，２のような直接的な問題が確実にできるよう、
数を多くこなして練習していきましょう。
教える際は、いろいろな知識が織り交ぜられて来始めます。
その都度、知識の確認をしながら、あらかじめどこで学習したのかを頭の中に入れて置き、
生徒の前ですっと伝えられるようにしておきましょう。
「どこだったけな～」と探すのはテンポが落ちてしまいます。
テンポのよい授業で、テンポよく身に着けてもらうと、すっと頭に入ってもらえますよ。
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