"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えられるようになりたい、楽しさを伝えたい」そう思うあなたのために、教え方や勉強法・やる気の出し方など、ノウハウのすべてを紹介!20年教壇に立ってきた視点、および社会で生きた数字を扱うからこそ視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

MENU

数Ⅰ 2次関数 標準形の求め方(素早く頂点を求める手法の紹介)

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

2次関数の頂点を求めるための計算、通称「平方完成」
この計算方法がきちんと理解でき、スピーディに計算できるか、
この単元の一番最初の壁かと思います。

 

今回は、この平方完成の方法について、
手数が少なくスピーディーに行う方法を紹介します。


センター試験の最初の問題でもよく出題される頂点を求める問題。
手際よく行いたいですね。

その前に、まずは2次関数の表し方から。

 

2次関数の標準形

 f:id:math-kame:20190615132948p:plain

頂点の座標を読み取ること自体は、少し練習すればコツがつかめるかと。


あとは、軸の方程式と頂点の座標は、
平行移動の感覚から的確にとらえられるようにしておきましょう。

 

基本形→標準形へ(平方完成)

さて、ここからが本番です。
次のような式のとき、頂点の座標を読み取ることができません

f:id:math-kame:20190615133032p:plain

これを読み取れる形に変形する変形法を紹介します。
まずは定番のパターンから。

 

f:id:math-kame:20190615133230p:plain


因数分解の公式 x^2+2ax+a^2=(x+a)^2 を利用することを目的として、
xの項の半分の2乗の数をあえて足し、つり合いをとらせるために引いています。

 

まずは、この式の流れから式変形方法を理解してほしいところです。

 

しかし、、、
慣れてくると、少しでも早く式変形をしたい!と思うのが人情(笑)
なので、次の方法を使ってはいかがでしょうか。

 

f:id:math-kame:20190615133259p:plain

このパターン2では、パターン1での①の部分を省略して、
元の式のxの項の半分の数をかき、その2乗を一気に引いたと考えます。
1行省いているだけでも、ずいぶんスマートに見えますよね。

 

実際に計算練習しても、スピードの大幅アップが見込めます。

 

複雑になった場合にも…

次の例2の問題も追ってみてください。

 

 

f:id:math-kame:20190615133535p:plain

 

複雑な平方完成の問題ではありますが、
式そのものはわずか数行で完成します。

 

頂点もすぐに読み取ることができますよね。

こちらの流れで素早く計算できることをお勧めします

 

最後に

今回は、平方完成の計算方法について、簡略化する方法を紹介しました。


実際に教える際には、まずはパターン1で仕組みについて理解をしてもらい、
仕組みがある程度理解できたところで、一気にパターン2に切り替えればと思います。

 

時間が短縮できるというのは生徒にとっては大きなメリット。
その驚きと、「使ってみよう」という意識を最大限に高めるための、
そこまでの流れを意識したいところです。

 

2次関数の分野で、最初に慣れが必要な部分。
あとは練習問題を多くこなし、素早く頂点の座標を読み取ることができるようになりましょう。

 

 

【高校1年生におススメの自習本】

   ↓ 亀きち特におすすめの1冊です。
中学校の復習からタイトルの通り優しく丁寧に解説しています。

 

やさしい高校数学(数I・A)【新課程】

やさしい高校数学(数I・A)【新課程】

 

こちらは第一人者の馬場敬之さんの解説本

スバラシク面白いと評判の初めから始める数学1

スバラシク面白いと評判の初めから始める数学1

 

 

初めから始める数学A 改訂7

元気が出る数学Ⅰ・A 改訂6

 

 

 ・ハイレベル&教員の方に目にしていただきたい体系本

数学1 (中高一貫数学コース)

数学1 (中高一貫数学コース)

  • 作者:志賀 浩二
  • 発売日: 2001/05/25
  • メディア: 単行本

 

 

 

数学4をたのしむ (中高一貫数学コース)

数学4 (中高一貫数学コース)

数学5をたのしむ (中高一貫数学コース)

数学3を楽しむ (中高一貫数学コース)

数学3 (中高一貫数学コース)

数学5 (中高一貫数学コース)

数学2 (中高一貫数学コース)

数学1をたのしむ (中高一貫数学コース)

数学2をたのしむ (中高一貫数学コース)

 

 

 

亀きちのブログが、電子書籍に。いつでもどこでも数学を楽しく!第1~3巻 絶賛発売中!

 

公式LINE開設!
旬の情報や、勉強法、授業で使えるプチネタなどタイムリーにお届け!
ご登録お待ちしています! (^^♪

 

リアルタイムでブログ記事を受け取りたい方!読者登録はこちらから  

ご質問・ご感想・ご要望等お気軽にお問い合わせください。

 また、「気になる」「もう一度読み返したい」記事には
↓↓「ブックマーク」もどしどしお願いします