"教えたい" 人のための「数学講座」

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中3 式の計算 展開の応用 一気に高1レベルまで引き上げる学習

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回は展開の応用ということで、レベルを3段階に分けて紹介していきます。

とは言っても、ポイントはただ1つ

「おきかえ」を見つけることです。

ぱっと見、難しいと感じる展開の問題も、おきかえを使う場所さえみつけられれば、たちまちこれまでやってきた展開の公式に当てはめて計算ができます。

もし、このブログを読んでいる中学生の方、まずは流れだけでも目で追って進めてみてください。
1行1行何をしているのかを感じながら…

レベルアップを楽しみながら、実感しながら楽しく進めていきましょう。

それでは、スタートです!

 レベル1

 

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ここでは、おきかえとしてMを使っていますが、文字は基本何でも構いません。

ここで記してある表記方法は、数学的には厳密にいうと不備がありますが、

・ぱっと見で理解しやすいこと

・将来的におきかえの文字を利用している部分の行はカットする

以上を見越して、あえてこのような書き方をしています。ご了承ください。

 

2xという文字ですでに「ん!?」となる人もいるかもしれませんが、別の文字(この場合M)に置き換えて考えてみます。

すると、Mだけのこれまでみた式となり、公式をすんなりと当てはめることができるようになります。

 

レベル2

 

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 ここになると、強引に1つずつかけ合わせていくのは、しんどく感じてきますね…

(1)の問題でも、それぞれの( )から1つずつかけ合わせていくと、出てくる項はなんと9コ!!

さらに、その後同類項をまとめるという追加作業も入り、ミスをしてしまう可能性はさらに高くなります…

それぞれの問題を見て、「私をおきかえて!♪」という顔が見えれば、シメたものですね♬

その部分に文字を使うと、レベル1の時と同様、公式に当てはまる式が出現します。

 

 (3)については、高校の数学Ⅰでは公式が存在しています。

発展ですが、紹介しておきます。

名付けて「ハート♡の公式」

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それぞれの項を2乗、2つずつ組み合わせて2倍。それでハート♡

公式のイメージはつかめますかね?(´∀`)

 

レベル3

 

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レベル1と2を組み合わせたような問題です。

おきかえを2回使っています。

この辺りまでマスターできれば大したものですね。

さらに、上のレベルを目指す人は、
・おきかえの文字を使わずに考える
・高校の数学Ⅰの問題に取り組む 

とよいですね。

一気に計算力を上げるチャンスです!

 

最後に

中学数学では2次式までの扱いが基本となっているので、この辺りまでかと思いますが、

もちろん計算に慣れてくれば3次式、4次式の計算に取り組んでも構わないと考えます。

学習する学年にとらわれず、体系的な勉強ができるのが理想ですね。

個人的な考えは、展開や因数分解は中3と高校数学Ⅰは続けて学習する分野だと考えています。内容もかなり似通っていますので。

中高一貫校では、そのように扱っているところもあろうかと思います。

意欲が高ければどんどん登っていきましょう。

後の数学の理解度がぐっと上がりますよ。