"教えたい" 人のための「数学講座」

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中3 式の計算 単元概要 展開と因数分解、高校数学への架け橋

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

中3の最初の単元は、中学のまとめもさることながら、
いよいよ高校数学との接続も本格的となります。
内容も、高校への接続が意識された構成となっています。
(もちろん、これまでの発展もありますが)

まとめの意識と、高校生活への意識
両方を考えさせながら、未来を示してやる気を喚起したい分野です。

特に因数分解は、初めてで油断していると一気に取り残されてしまう分野
丁寧に意味合いをと理解していくことが求められます。

それでは、この単元のガイダンスです。

 

単項式と多項式の乗法・除法

ここは中2で行ったものをちょっとだけ発展させます。
数字と多項式の掛け算割り算は中2でしましたが、
数字が単項式に変わるだけです。
基本は中2で学習済みなので、大丈夫!

 

不安な場合は中2の内容(もしくは中1)まで戻って、
何回か問題を解いていけば、準備は大丈夫ですよ。

 

多項式の乗法(展開)

いよいよ中3メインの内容の1つです。

展開とは、( )をことごとくなくし、バラバラして計算していくこと
イメージは、「1つずつ掛け算していく」これで大丈夫。
組み立てた積み木を1つ1つバラバラにしていく感じで。

 

最初は時間がかかってもいいので、
1つずつ落ち着いてかっこを外していく練習をしていきましょう。

慣れてくれば、手が勝手に動き出すくらいパッパッと計算できるようになります。

 

その中で、「公式」として覚えておくと便利なものがいくつか登場します。
展開は( )の計算なので、1つずつ外していけば確実に解けますが、
覚えておくとすごく便利!
3種類紹介していきます。

 

発展としては、
公式を利用したり、ピカーンと気づけば簡単に展開ができてしまう問題が登場します。

ここまでくると、もう高校1年の数学と区別がつかないくらい。。。
マスターできれば、いつ高校数学が始まっても大丈夫!
未来で学習する数学が見えてきましたね。

 

因数分解

展開とは逆の計算で、
バラバラにされた積み木を元に戻していく、これが因数分解です。


積み木を組み立てるので、考え方や組み立て方の理解が必要となります。
もちろん、組み立て方(計算方法)はありますので、
その手順は、1つ1つ紹介していきますね。

 

展開と同じような公式もやはり3つ登場します。
展開と違い、こちらは理解しておくことが必須です。
知っておかないと、組み立てられませんからね…

 

組み立て方を覚える⇒練習(ひたすら)
この繰り返しです。
とにかく、数をこなすことにより、慣れることがポイントになります。

 

実は高校数学でも、因数分解は中3の内容を元にさらに発展していきます。
高校でやるから、きちんとしとこう!って思っておくと、
高校入学してから楽ができますよ。

 

ちなみに、頭の体操としても因数分解は使われるくらいです。
高校試験だけではなく、会社の入社試験でも出題されるくらい。
みなさんは、もうそれだけの数学村での熟練度がアップしているんです。
すごいですよね。

 

素因数分解

因数分解とは違うんです(笑)
素数という数学村専門用語が登場します。

 

素数というのは、理科でいう「原子」みたいなもの
それ以上に分解することのできない核となる数字のことです。

整数の中にもそのような分類がされるって、なんか不思議な感じですね。

 

この素数について学び、すべての数字を素数の積だけで表す練習をします。
数の構造を理解していく部分となります。

 

実は、理解していくと思わぬ発見もあるんです。
例えば、小学校の頃に学習した約数やその個数
これは素因数分解が理解できていれば、計算で求めることができます
書きもらす心配もなし!
すごく便利な方法です。
紹介していきますので、お楽しみに。

 

最後に

この分野は高校数学との接続に重きを置かれていて、
中2の頃と比べると、難易度がぐっと上がる印象があります。

 

しかし、学習法としては、これまでと変わりません。
ドリル形式で、どんどん解いていく、
解く⇒間違っている箇所のチェック⇒再度解く
このスパイラルになります。

 

日々のドリル、タイムアタック勉強など、
繰り返しと、飽きの来ない取組みが求められます。
集中と開放、緩急をつけた学習を家庭でも行い熟練させていきたいところです。