今回は展開についてです。
文字ばっかりでごちゃごちゃになるというイメージを持ってはいませんか?
展開は積み上げている積み木をちょっとずつ壊して、片づけるイメージ。
なので、これまでの知識に漏れがなければ、さほど難しくありません。
では、授業例とともに流れを紹介していきます。
展開の基本
展開の基本については、( )の中から1つずつ取り出してかけていくということで説明を一気にします。
(a+b)をMとおいて分配法則を使っての説明の部分は、省略しています。。。
例では、とにかく掛け合わせるものと番号を対応させて、理解を深めていきます。
(2)のようなものも同様です。
この辺りのレベルまでは教えたいところですね。
展開の公式
展開の計算そのものに慣れてくると、場合によってはこんな便利な公式があるんだよということで、乗法公式を紹介します。
公式の紹介の際には、私は最初に結論を書きその理由を下に記すようにしています。
生徒に先にゴールを見せておき、納得させた上で理由を後付けで説明するためです。
数学の表記上…という思いはありますが、②と③は復号同順の形で一気に公式も理由も記しています。
①では「たしたもの」「かけたもの」が登場する
②③では「両端2乗、真ん中2倍そして符号」
④では「和と差の積は2乗ひく2乗」と語呂で説明し、頭に残します。
乗法公式の例題
例の解説では先に、公式をあてはめる器を作ります。
(1)たすといくつ?かけるといくつ?を聞いて書き出し、答えの中に書き入れます。
(2)2乗の部分⇒真ん中の項 の順で考えます。
2乗、2乗、掛け合わせて2倍、符号は?の流れですね。
(3)和と差の積の形になっていることを確認して、「魔法使いまーす」というノリで2乗ー2乗の答えを書きます。
最後に
基本的な展開が知っていれば誰でもできるということを強調して、
その上で、「知っているとお得だよ」という流れで公式を紹介します。
すると、生徒の公式への食いつき方が違ってきます。
実際は因数分解へつながるので確実に身につけさせたいですが、
まずは簡単であるということを強調したいところですね。