"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えられるようになりたい、楽しさを伝えたい」そう思うあなたのために、教え方や勉強法・やる気の出し方など、ノウハウのすべてを紹介!20年教壇に立ってきた視点、および社会で生きた数字を扱うからこそ視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

MENU

中2 連立方程式 「連立方程式」ってなに?

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

中2の方程式部門は連立方程式
中1で学習した1次方程式の延長となります。

 

連立方程式の最初の部分では
つまづくことは少ないかもしれませんが、
どのような時に連立方程式を使うのか、
その部分にスポットを当てて、
さらっと優位性を示していきましょう。

 

では、亀きちなら、
どのように授業をするかということで
お送りしていきたく思います。

 

今回の内容は相当に軽いので、
時間がないときなどは、
まとめの部分だけ見れば十分かと思います。

 

授業の雰囲気を味わってみたいとお考えの方は
ぜひ続きをご覧ください。

 

 

連立方程式ってなに?


連立方程式の本番に入っていきます。

 

前回のお話では、
連立方程式の単元では、
どのようなことを学習するかということをお話ししました。

 

math-kame.hatenablog.com

 

内容は簡単だけど、
噛めば噛むほど奥が深い分野である。

 

これがこの単元のポイントでしたね。


では、実際に連立方程式というものがどんなものか、
見てみましょうか。


その前に、数学村専門用語が1つ出てくるので、
それだけは名前を少し学習しておきましょう。


2元1次方程式

x+y=15 ……①

これです。


2元……文字が2種類
1次……文字の次数(かけてある個数)が1

なので合わせて、2元1次方程式。

1次方程式という言葉は1年生の時に学習しましたね。

 

 では、この①を使って文章題を作ってみます。

 

 

実際の文章題から考えてみよう

 

では、①になるような問題を書いてみますね。

 

問題

Aくんは、りんごとみかんを合わせて15個買いました。
リンゴの個数とミカンの個数、それぞれ求めなさい。

 


さて、文字を使って表すことを考えてみましょうか。
1年生の頃の考え方で、そのまま考えてみてくださいね。

 

まず何から考えるか。

 

方程式の基本は、
求めるものを文字でおく、でしたね。

 

今回は、
求めるものがリンゴとミカン、2種類あるので、

リンゴをx、ミカンをyとすると、

x+y=15

先ほどの①のような式が出てきます。

 


さあ、xとyを求めてみましょう!

とまあ、ここでxとyを求めなさいと言われても。。。。

求められる人、います??( ´∀` )

……無理。。。。。。ですよね。

 

 

だって、
答え、たくさんでてきますもん。

 

全部で16ペアありますよね。
これではすっきりとした解答ではないですね。

 

先ほどの問題文に、
もう一つ、何かしら条件が必要となります。

 

では、ちょっと問題を書きなおしてみましょうね。

 

あらためて

【問題】
Aくんは、りんごとみかんを合わせて15個買いました。
リンゴは1個200円、ミカンは1個80円で
合計2400円支払いました。
リンゴの個数とミカンの個数、それぞれ求めなさい。


赤の部分が先ほどと比べて追加となっているところです。

 

追加の部分を先ほどのxとyを使って表すことができますか?

 

200x+80y=2400 ……② です。

 

はい、解説!
リンゴの金額は 200円×x個 ⇒ 200x
ミカンの金額は 80×y個 ⇒ 80y
合計金額は足して、2400円になります。


では、先ほどの2つの式を並べて描いてみることにしましょう。

 

x+y=15     ……①
200x+80y=2400 ……②

 

これで、
リンゴとミカンの個数、
何個ずつになるか分かりますか。

 

直感で答えられる人、
なかなかセンスありますね!

 

とある学習塾のCMに出られます!(笑)
(西日本限定のネタですかね)

 

①と②、
同時に満たすことのできる xとyの組み合わせは、
x=10 y=5 です。
リンゴ10個とミカン5個を買ったことになりますね。

 

今、答えが出なくても大丈夫!

 

ちゃんと解き方があるので、
きちんとできるようになりますよ。

では、今回の内容をまとめていきましょう。

 

 

【まとめ】 連立方程式とはこういうもの!


連立方程式

f:id:math-kame:20200727214256j:plain

2元1次方程式……文字が2種類、次数が1の方程式)


次回以降、
この方程式を実際に解く
「解き方」の学習をしていきます。

 

聞いただけでは、
難しそうに感じるかもしれません。

 

しかし、魔法のシステムがあります。
それが文字を消去させる「レベルダウン」の魔法。

 

この魔法で、
思った以上に簡単に解けますよ。

 

 

教員のまとめ 今回の内容の位置づけ

 

今回の授業のポイントは
連立方程式の意味の理解

 

これに尽きます。

 

今回、
まとめの前に「クイズ形式での例題」を当てはめてみました。
直感で答えを出してみようかというノリです。

 

実際に覚えてほしいのは、連立方程式の形で、
答えとして、
「xとyそれぞれ求めなければならないんだな」

 

これだけをイメージだけしてもらえれば
十分かと思います。

 

おそらく、
中高一貫校なら、まとめ部分だけで進めることでしょう。

 

 

中高一貫校での連立方程式の扱い方

 

中学校の保護者や教員の方に
知っておいてもらいたいことが。

 

この連立方程式の単元は、
中高一貫校では、中1で行うところが多いです。

 

中1で、
1次方程式⇒連立方程式まで一気に行います。

 

それほど中1で学習した
1次方程式と繋がっている内容になります。

 

体系的に捉えるには、
レベル的にもちょうど1次方程式の応用となりますし、
無駄がありません。

 

情報までにお知りおきください。


後日、中高一貫でのカリキュラムについても
記事にしていきますね。

 

 

亀きちのブログが、電子書籍に。いつでもどこでも数学を楽しく!第1~3巻 絶賛発売中!4巻目も執筆開始!

 

公式LINE開設!
旬の情報や、勉強法、授業で使えるプチネタなどタイムリーにお届け!
ご登録お待ちしています! (^^♪

 

リアルタイムでブログ記事を受け取りたい方!読者登録はこちらから  

質問・感想・数学や勉強法の相談など、このリンクからお気軽に問い合わせてくださいね。

 「気になる」「もう一度読み返したい」記事は読み返したくなるもの。
↓↓「ブックマーク」が便利です!