中2の方程式部門は連立方程式。
中1で学習した1次方程式の延長となります。
連立方程式の最初の部分では
つまづくことは少ないかもしれませんが、
どのような時に連立方程式を使うのか、
その部分にスポットを当てて、
さらっと優位性を示していきましょう。
では、亀きちなら、
どのように授業をするかということで
お送りしていきたく思います。
今回の内容は相当に軽いので、
時間がないときなどは、
まとめの部分だけ見れば十分かと思います。
授業の雰囲気を味わってみたいとお考えの方は
ぜひ続きをご覧ください。
連立方程式ってなに?
連立方程式の本番に入っていきます。
前回のお話では、
連立方程式の単元では、
どのようなことを学習するかということをお話ししました。
内容は簡単だけど、
噛めば噛むほど奥が深い分野である。
これがこの単元のポイントでしたね。
では、実際に連立方程式というものがどんなものか、
見てみましょうか。
その前に、数学村専門用語が1つ出てくるので、
それだけは名前を少し学習しておきましょう。
2元1次方程式
x+y=15 ……①
これです。
2元……文字が2種類
1次……文字の次数(かけてある個数)が1
なので合わせて、2元1次方程式。
1次方程式という言葉は1年生の時に学習しましたね。
では、この①を使って文章題を作ってみます。
実際の文章題から考えてみよう
では、①になるような問題を書いてみますね。
問題
Aくんは、りんごとみかんを合わせて15個買いました。
リンゴの個数とミカンの個数、それぞれ求めなさい。
さて、文字を使って表すことを考えてみましょうか。
1年生の頃の考え方で、そのまま考えてみてくださいね。
まず何から考えるか。
方程式の基本は、
求めるものを文字でおく、でしたね。
今回は、
求めるものがリンゴとミカン、2種類あるので、
リンゴをx、ミカンをyとすると、
x+y=15
先ほどの①のような式が出てきます。
さあ、xとyを求めてみましょう!
とまあ、ここでxとyを求めなさいと言われても。。。。
求められる人、います??( ´∀` )
……無理。。。。。。ですよね。
だって、
答え、たくさんでてきますもん。
全部で16ペアありますよね。
これではすっきりとした解答ではないですね。
先ほどの問題文に、
もう一つ、何かしら条件が必要となります。
では、ちょっと問題を書きなおしてみましょうね。
あらためて
【問題】
Aくんは、りんごとみかんを合わせて15個買いました。
リンゴは1個200円、ミカンは1個80円で
合計2400円支払いました。
リンゴの個数とミカンの個数、それぞれ求めなさい。
赤の部分が先ほどと比べて追加となっているところです。
追加の部分を先ほどのxとyを使って表すことができますか?
200x+80y=2400 ……② です。
はい、解説!
リンゴの金額は 200円×x個 ⇒ 200x
ミカンの金額は 80×y個 ⇒ 80y
合計金額は足して、2400円になります。
では、先ほどの2つの式を並べて描いてみることにしましょう。
x+y=15 ……①
200x+80y=2400 ……②
これで、
リンゴとミカンの個数、
何個ずつになるか分かりますか。
直感で答えられる人、
なかなかセンスありますね!
とある学習塾のCMに出られます!(笑)
(西日本限定のネタですかね)
①と②、
同時に満たすことのできる xとyの組み合わせは、
x=10 y=5 です。
リンゴ10個とミカン5個を買ったことになりますね。
今、答えが出なくても大丈夫!
ちゃんと解き方があるので、
きちんとできるようになりますよ。
では、今回の内容をまとめていきましょう。
【まとめ】 連立方程式とはこういうもの!
(2元1次方程式……文字が2種類、次数が1の方程式)
次回以降、
この方程式を実際に解く
「解き方」の学習をしていきます。
聞いただけでは、
難しそうに感じるかもしれません。
しかし、魔法のシステムがあります。
それが文字を消去させる「レベルダウン」の魔法。
この魔法で、
思った以上に簡単に解けますよ。
教員のまとめ 今回の内容の位置づけ
今回の授業のポイントは
連立方程式の意味の理解
これに尽きます。
今回、
まとめの前に「クイズ形式での例題」を当てはめてみました。
直感で答えを出してみようかというノリです。
実際に覚えてほしいのは、連立方程式の形で、
答えとして、
「xとyそれぞれ求めなければならないんだな」
これだけをイメージだけしてもらえれば
十分かと思います。
おそらく、
中高一貫校なら、まとめ部分だけで進めることでしょう。
中高一貫校での連立方程式の扱い方
中学校の保護者や教員の方に
知っておいてもらいたいことが。
この連立方程式の単元は、
中高一貫校では、中1で行うところが多いです。
中1で、
1次方程式⇒連立方程式まで一気に行います。
それほど中1で学習した
1次方程式と繋がっている内容になります。
体系的に捉えるには、
レベル的にもちょうど1次方程式の応用となりますし、
無駄がありません。
情報までにお知りおきください。
後日、中高一貫でのカリキュラムについても
記事にしていきますね。
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