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パパ塾【数学A 場合の数】亀きち自信の教授法 同じものを含む順列・組分けの問題

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回からは、組合せの知識を用いて、
考え方を発展させていきます。

 

まずは、同じものを含む順列
順列ですが、組合せを用いる考え方を利用します。

 

箱に当てはめるイメージができれば、
意外とあっさりクリアできると思います。

 

さらには、組分けの問題を扱います。
この組分けの問題は結構厄介。

 

グループに名前を付けるかどうか、
同じ人数や個数のグループがあるかどうか、
パターンが分かりづらい問題でもあるので、
苦手とする生徒も多い問題となります。

 

今回の授業では、5つのレベルに分けて、
少しずつレベルアップさせていこうと考えています。

 

レベルに乗っかっていけば、理解しやすいと思います。

 

実際にましゅーに授業したのですが、
この問題、そんなに難しいの?
と口にしたくらいです。

 

ぜひ、順を追って視聴いただければと思います。

 

緑色背景3本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。

なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍~1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。

ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。

また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。

 

この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。

youtu.be

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では、内容に入っていきましょう。

 

 

まずは、扱っている教科書の順番とは逆になるのですが、
同じものを含む順列の考え方です。

 

教わる生徒の立場からすると、
順列なのに、組合せの考え方を使うの?
と、最初は???がいっぱい飛ぶところです。

 

まずは階乗を使って、
同じものの、重複(かぶり)を消すために
階乗の考え方を使うということを
認識させていきます。

 

その後、階乗を用いた公式を変換、
あるいは、
箱の中へ文字を入れる(箱を選ぶ)
という考え方を使って、

組合せによる求め方を紹介します。

 

考え方は、階乗を使っても組合せを使っても
どちらでも問題ないと思います。

 

それぞれの好みに応じて、
個人的には、同じものを含む順列は、
階乗を使った方が解きやすいと感じています。

 

ただ、この後の組分けの問題で、
組合せを使って、箱に文字を入れるという
概念を使用しますので、
しっかりと時間を割いて紹介しています。

 

では、メインの組分けの問題です。

 

組み分けの問題は、
ややこしかったり、
難しかったり感じる人も多いところです。

 

理由は
・部屋に名前があること
・同じ人数がいること
・この2つを同時に考える必要があるため

 

しかも、両方もない時もあるので、
どういう基準を自分の中で持てばいいのか、
見つけにくい生徒が多いのです。

 

そこで、レベルによって5分割して、
少しずつステップを踏みながら説明しています。

 

それでもこの5つのステップの
説明時間は約30分。

 

後で分からないといって頭を悩ませるよりも、
この30分に集中する方が、
よっぽど効率的ですよ。

 

ではじっくりと解説をしています。
レベルはこの5段階。

1 前から単純に分けていくだけ
  例:5人を3人、2人に分ける

2 同じ人数がいるグループが発生した場合
  例:6人を3人、3人に分ける

3 1と2をミックスした問題
  例:8人を4人、2人、2人に分ける

4 部屋に名前がある場合
  例:5人を3人、2人に分け、A、Bの部屋に入れる

5 1~4のミックス問題
  例:8人を4人、2人、2人に分け、A、B、Cの3部屋に入る

 

 

全てはこのパターンで網羅できるかと。

 

例えば、
4人を2人、2人でA、Bの部屋に入れる問題は
パターン5に当てはまると考えます。

 

内容については、
授業ノートにも詳しく記載しています。

 

これで、
基本は、前から順番に組合せを使って選抜、
その後、割り算の計算をする場合と
かけ算の計算をする場合とに
はっきりと分類することができます。

 

実際に授業を行っており、
ましゅーもすっと理解ができました。

 

ぜひ授業ノートともに、動画もご覧いただければと思います。

 

それでは、授業ノートです!

 

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