今回は組合せがメイン。
（その前にじゅず順列も扱います）
まず押さえておくこと、それは順列との違い。
その違いとは、並べるか、取り出すだけなのか。
文章の中からどちらを使えばいいのかを読み取って、
考えていきましょう。
組合せの発展問題になると、
順列という名前があっても、
組合せの考え方をする問題も出現します。
応用・発展問題に入ってしまうと
考え方もかなり複雑になってきますので、
今回の授業でしっかりと身に着けておきましょう。
緑色背景３本が親子のやり取りを楽しむフルバージョン
ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。
なお、長丁場の動画となりますので、
視聴速度を1.25倍～1.5倍にすると、
効率よく学習できるのではと思います。
ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。
また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。
この記事の最後には、
授業ノートも掲載しています。
それでは、各内容の教え方に入っていきましょう。
まずは、円順列の発展バージョンの
じゅず順列について。
じゅず順列は、教科書の中には出てきませんが、
せっかく、早口言葉で教員カミカミ率９９％ですので、
半分ネタとして紹介しています。
ちなみに、参考書のたぐいだと
きちんと登場しています。
じゅず順列とは、
円順列を基本として、
ネックレスのようにひっくり返したパターンも
同じ順列のパターンとして考えるもの。
円順列÷２
の計算で求めることができます。
ネックレスや、じゅずなどの言葉が出てきたときには、
裏返すという動作を思い浮かべるようにしてみましょう。
ちなみに、このタイトル、
ましゅーは
「じゅず順列」１０回は言えませんでした。
当然私も。。。。。（泣）
組合せでは、
n 個のものから r 個取り出す取り出し方
並び替えは行わないことを徹底して伝えます。
順列の意味も再度書いて、
順列と組合せの違いを解説し、理解してもらいます。
また、組合せの公式の由来も考え、
並び替える分だけ、パターンがかぶるということも
具体例で紹介しながら説明をします。
そうやって、式や計算の仕組みを理解したら、
簡単な練習問題に入ります。
組合せの練習問題は、
実生活の中でも理解しやすいものが多いですよね。
クラスの中で委員を選ぶ、
掃除当番を選ぶ、
状況がイメージしやすい問題が多いので、
説明や理解も比較的しやすいと思います。
そのハードルの低さを利用して、
並び替えをしない
ということを徹底して伝えましょう。
また、公式に当てはめて説く場合、
分母の個数がｒ！となりますが、
必ず１まできちんと書いてかけ算すること。
１の積は変わらないので、暗算が得意な人ほど
省略する傾向にあります。
となると、分子でかけ算する個数が１つ少なくなり、
計算ミスをすることが起きやすくなります。
暗算に頼りがちな人は、
ちょっと注意をしておきましょう。
組合せの考えの利用では、
多角形から頂点を選んで、
三角形、四角形、線分、対角線を求める問題を扱っています。
頂点を選べば、三角形も四角形も作ることができるので、
組合せの利用問題の初歩としてはいい問題ですね。
また、ちょっと複雑にしようと思うと、
二等辺三角形や正三角形など、
ちょっと特殊な条件を加えると、
思考力も問うことができるので、
学校の定期考査などでもよく出題される問題と変わります。
今回扱った問題の中では、
対角線の本数については、
中学時代に図形で扱った公式とも比較しています。
組合せでの考え方と、
これまでの公式が一致することに、
ましゅーも今更ながらびっくりしている様子でした。
知識って、いろんな場面から広がりますよね。
このような広がる瞬間を、たくさん紹介して、
知識の栄養を蓄えてほしいなと思っています。
その後は、
組合せと積の法則を合体させた問題にも取り組みます。
こちらは、大人から選ぶ場合の数と、
子どもから選ぶ場合の数を出して、
積の法則から解答を求めるものです。
応用としては基本的な考えをつなげただけなので、
しっかり身に着けたいところです。
この後で出てくる応用・発展は、
考え方が難しいものも存在します。
まずは、基本をちょっとアレンジした応用問題は
しっかりクリアできるよう、
繰り返し復習していきましょう。
それでは、授業ノートです！
教えたい人のための数学講座
第４巻、電子書籍にて発売開始！！
教える側として生徒をどう引き立てるのか
その極意を書き綴りました。
応援、よろしくお願いします！
教えたい人のための数学講座 第四巻: 生徒を押し上げる脇役編
亀きちのブログが、電子書籍に。いつでもどこでも数学を楽しく！第１～４巻 絶賛発売中！
公式LINE開設！
旬の情報や、勉強法、授業で使えるプチネタなどタイムリーにお届け！
ご登録お待ちしています！ (^^♪
リアルタイムでブログ記事を受け取りたい方！読者登録はこちらから
ご質問・ご感想・ご要望等お気軽にお問い合わせください。
また、「気になる」「もう一度読み返したい」記事には
↓↓「ブックマーク」もどしどしお願いします
