"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えられるようになりたい、楽しさを伝えたい」そう思うあなたのために、教え方や勉強法・やる気の出し方など、ノウハウのすべてを紹介!20年教壇に立ってきた視点、および社会で生きた数字を扱うからこそ視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

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中1 正負の数 マイナス×マイナスは なぜプラス?

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

教員の中でも、
なかなか十分に教えることが難しいとされる部分。
「-×-はなぜプラスになるのか」

 

負の数自体が想像しにくい数です。
生徒がこの辺りを理解するのは、
ちょっと想像しづらく、難しいところなんですよね。

 

教員の皆さんはもちろんのこと、
家庭でも導き出しやすいよう、教え方をいくつか紹介したく思います。

 

新型コロナの影響で、
このあたりの授業が満足に受けられない可能性もあろうかと思います。

 

お役立ていただければ幸いです。

 

【今回理解すること】

 f:id:math-kame:20200419121057j:plain

 

 

 

 

類推する

 

 

まずは、単純に類推する方法から探ってみましょう。

STEP1

 

3 x  =9
3 x  =6
3 x  =3
3 x  =0
3 x(-1)=??

 

答えの流れから見てもらうと、3ずつ減っていますよね。
そこから、
3 x(-1)-3
という答えを導きます。

 

じゃあ、
3 x(-2)=??
3 x(-3)=?? 

おそらく解答は出てくると思います。
3ずつ減っていますもんね。

 

そこから、負の数を掛け算すると、
符号が-になるという足掛かりを掴むことができます。

 

STEP2

 

次に、かけられる数が負の数の場合
-3 x  =-9
これは、-3が3つあるという考え方から-9と導き出すことができます。

 

-3 x  =-6
-3 x  =-3
-3 x  =0
-3 x(-1)=??

今度は、3ずつ増えていることになります。
規則性から考えると、
-3 x(-1)=3
ということになりますね。

 

じゃあ、
-3 x(-2)=??
-3 x(-3)=?? 

3ずつ増えていくので答えは6と9

 

そこから、負の数と負の数をかけると正の数を導き出せます。

 

 

東西の移動から考える

 

東向きの移動を+
西向きの移動を- という前提で考えます

 


東向きに時速4kmで歩いています。
現在地から2時間後はどこにいますか?

答え…4x2=8 東に8km

 


東向きに時速4kmで歩いています。
現在地から2時間前はどこにいましたか?

2時間前だから、かける数は-2になりますね。
答え…4x(-2)=-8 西に8km



西向きに時速4kmで歩いています。
現在地から2時間後にはどこにいますか?

西向きの移動だから、かけられる数が-4になります。
答え…(-4)x2=-8 西に8km

 


西向きに時速4kmで歩いています。
現在地から2時間前はどこにいましたか?

西向きの移動だから、かけられる数は-4
2時間前だから、かける数は-2です
答え…(-4)x(-2)=8 東に8km


数直線に書いて移動を考えると教えやすいし、分かりやすいですね。
個人的にもこの教え方をしてみたのですが、
生徒も、しっくりこない表情をしていたのが印象的です。

 

理屈はもちろん合っているんですけどね。

 

 

カードゲームより考える

 

用意するもの
100円と書いたカード5枚
-100円と書いたカード5枚

手元の100円カード2枚
   -100円カード2枚を持っておく
(ちなみに合計金額は0円ですね。確認しておきます)

そこから、次のパターンを一緒に考えます

 

① 100円のカード3枚もらう
合計金額はいくら?
実際にカードを数えてもいいでしょう。
答えは300円

考え方 もらう…+
    お金カード…+

100x3=300  300円のもうけ

 


② -100円のカード3枚もらう
所持金は-300円


考え方 お金カード…-
    もらう…+

(-100)x3=-300  300円の損失


③ 100円のカード2枚わたす
所持金は-200円


考え方 お金カード…+
    わたす…-

100x(-2)=-200  200円の損失


④ -100円のカード2枚わたす
所持金は 200円


考え方 お金カード…-
    わたす…-

(-100)x(-2)=-200  200円のもうけ


①~④で導き出すことができます。

 

 

最後に 生徒の状況に応じて

 

いかがでしたでしょうか。
さまざまな教え方があると思いますが、
私はお金カードでの教え方をイメージさせています。

 

やっぱり、ゲーム感覚となるので、
生徒からするとイメージがつかみやすいようです。

 

様々な方法、試してみてくださいね。


昨日、ドリルをエクセルファイルで作って、
noteにて、無料配信しています。

 

数字がランダムで選ばれるので、
数字の範囲を指定すると、
その数の範囲での問題が自動作成されます。

 

簡単な数式を使っているので、
よかったらアレンジをしてご活用ください。

 

リンク、貼っておきますね。

 

 

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どれも取り組みやすいものばかり。

ご覧ください。

 

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