教員の中でも、
なかなか十分に教えることが難しいとされる部分。
「－×－はなぜプラスになるのか」
負の数自体が想像しにくい数です。
生徒がこの辺りを理解するのは、
ちょっと想像しづらく、難しいところなんですよね。
教員の皆さんはもちろんのこと、
家庭でも導き出しやすいよう、教え方をいくつか紹介したく思います。
新型コロナの影響で、
このあたりの授業が満足に受けられない可能性もあろうかと思います。
お役立ていただければ幸いです。
【今回理解すること】
類推する
まずは、単純に類推する方法から探ってみましょう。
ＳＴＥＰ１
３ ｘ ３ ＝９
３ ｘ ２ ＝６
３ ｘ １ ＝３
３ ｘ ０ ＝０
３ ｘ(－１)＝？？
答えの流れから見てもらうと、３ずつ減っていますよね。
そこから、
３ ｘ(－１)＝－３
という答えを導きます。
じゃあ、
３ ｘ(－２)＝？？
３ ｘ(－３)＝？？
おそらく解答は出てくると思います。
３ずつ減っていますもんね。
そこから、負の数を掛け算すると、
符号が－になるという足掛かりを掴むことができます。
ＳＴＥＰ２
次に、かけられる数が負の数の場合
－３ ｘ ３ ＝－９
これは、－３が３つあるという考え方から－９と導き出すことができます。
－３ ｘ ２ ＝－６
－３ ｘ １ ＝－３
－３ ｘ ０ ＝０
－３ ｘ(－１)＝？？
今度は、３ずつ増えていることになります。
規則性から考えると、
－３ ｘ(－１)＝３
ということになりますね。
じゃあ、
－３ ｘ(－２)＝？？
－３ ｘ(－３)＝？？
３ずつ増えていくので答えは６と９
そこから、負の数と負の数をかけると正の数を導き出せます。
東西の移動から考える
東向きの移動を＋
西向きの移動を－ という前提で考えます
①
東向きに時速４kmで歩いています。
現在地から２時間後はどこにいますか？
答え…４ｘ２＝８ 東に８km
②
東向きに時速４kmで歩いています。
現在地から２時間前はどこにいましたか？
２時間前だから、かける数は－２になりますね。
答え…４ｘ(－２)＝－８ 西に８km
③
西向きに時速４kmで歩いています。
現在地から２時間後にはどこにいますか？
西向きの移動だから、かけられる数が－４になります。
答え…(－４)ｘ２＝－８ 西に８km
④
西向きに時速４kmで歩いています。
現在地から２時間前はどこにいましたか？
西向きの移動だから、かけられる数は－４
２時間前だから、かける数は－２です
答え…(－４)ｘ(－２)＝８ 東に８km
数直線に書いて移動を考えると教えやすいし、分かりやすいですね。
個人的にもこの教え方をしてみたのですが、
生徒も、しっくりこない表情をしていたのが印象的です。
理屈はもちろん合っているんですけどね。
カードゲームより考える
用意するもの
１００円と書いたカード５枚
－１００円と書いたカード５枚
手元の１００円カード２枚
－１００円カード２枚を持っておく
（ちなみに合計金額は０円ですね。確認しておきます）
そこから、次のパターンを一緒に考えます
① １００円のカード３枚もらう
合計金額はいくら？
実際にカードを数えてもいいでしょう。
答えは３００円
考え方 もらう…＋
お金カード…＋
１００ｘ３＝３００ ３００円のもうけ
② －１００円のカード３枚もらう
所持金は－３００円
考え方 お金カード…－
もらう…＋
(－１００)ｘ３＝－３００ ３００円の損失
③ １００円のカード２枚わたす
所持金は－２００円
考え方 お金カード…＋
わたす…－
１００ｘ(－２)＝－２００ ２００円の損失
④ －１００円のカード２枚わたす
所持金は ２００円
考え方 お金カード…－
わたす…－
(－１００)ｘ(－２)＝－２００ ２００円のもうけ
①～④で導き出すことができます。
最後に 生徒の状況に応じて
いかがでしたでしょうか。
さまざまな教え方があると思いますが、
私はお金カードでの教え方をイメージさせています。
やっぱり、ゲーム感覚となるので、
生徒からするとイメージがつかみやすいようです。
様々な方法、試してみてくださいね。
昨日、ドリルをエクセルファイルで作って、
noteにて、無料配信しています。
数字がランダムで選ばれるので、
数字の範囲を指定すると、
その数の範囲での問題が自動作成されます。
簡単な数式を使っているので、
よかったらアレンジをしてご活用ください。
リンク、貼っておきますね。
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