"教えたい" 人のための「数学講座」

「数学を教えられるようになりたい、楽しさを伝えたい」そう思うあなたのために、教え方や勉強法・やる気の出し方など、ノウハウのすべてを紹介!20年教壇に立ってきた視点、および社会で生きた数字を扱うからこそ視点から、生涯学習にも役立つ話題が満載です。教え方の研究、勉強法の修得、中高生の自主学習用にご活用ください!

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数学Ⅰ 概要 一気に広がる高等数学の世界

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

高校数学の入り口の「数学Ⅰ」
中学から進学した生徒は、まずは実生活とかけ離れた文字の計算に衝撃を受けることになります。
さらに難しさも中学とは段違い…

最初の「展開」や「因数分解」でつまづくと、あとあと取り返すのが大変難しくなります。

こう言っては身も蓋もないのですが、
高校3年間で飛躍的に数学の成績を向上させるのは、なかなかリスキーで非効率。
なぜならば、「式や方法を単に暗記」⇒「即問題が解ける」という形にはならないからです。
暗記⇒脳の中での情報収集⇒活用 と複数のステップがあり、
活用のための脳の数学引き出しを、あらゆるところに設置しておく必要があります。

それと比べると、暗記科目と言われる地歴や英語、物理・化学・生物などの方が記憶効率はよくなります。
なので、時間がかかる数学を、高校のスタートダッシュで重点的に学習する必要があるのです。

今後に結ぶつけるために、スタートダッシュが大切であることを強調するのがよいと考えます。

では詳細を…

全般

 高校に入っての数学はこれまでの中学との数学とは格段にレベルが最初から上がります。
 高校数学の教科書は、「中学の教科書の内容を全部を理解していて当然」という前提で書かれています。
 もし、不安なところはすぐに戻り、手当てをしていきましょう。

 高校でも数学村のお話は続きます。
 専門用語を村の方言として頭の中に取り入れ、積極的に使っていくことにしましょう。

 また、高校数学はいきなりですが、最初の計算部分が勝負の分かれ道です。
 中学時代に文字式計算マスターとなった人も、その栄光を思い出してさらに磨きをかけましょう。
 その壁を超えると、ちょっとじっくり考えていく分野となります。

 そして、この科目1つで大学入試ができてしまうんです
 ゴール地点(大学入試)を早い段階で意識して、
 そのためにすべきことを逆算して考えられるようになっていきましょう。

 

 

数と式

 中学時代に学習した分野をさらに発展させ、新しい知識や考えを取り入れていきます。
 (数学村)専門用語も多いですし、1つ1つ意味から覚えていきましょう。
 最初の関門は、因数分解の「たすき掛け」
 数字の組み合わせを変えていくのですが、これがパズル感覚で面白いと感じられると高校数学への第一関門突破となります。
 あと、平方根を用いた計算もふんだんに出てきます。
 この分野は、高校数学の基礎体力作りだと思い、美しい数学肉体美を目指してトレーニンしていきましょう。
 
 集合と論理の部分は戸惑う人も多いかもしれません。
 文章の読解力が必要ですから。。。
 それを図に書いて考える習慣も必要となります。
 おすすめは罫線の無い真っ白なノート。余計な線が何もないので考えや図をまとめるのにぴったりですよ。

 

 

2次関数

  ここは中3で行った「2乗に比例する関数」の発展形となります。
 中学とは違い、原点固定の頂点が、グラフ平面中を縦横無尽に駆け巡ります。まるでドラゴンのように。
 そのドラゴンの居場所を確保するためにも、
 グラフの最大の特徴「頂点」を、いかなる場合もきちんと求められるようになることが必須です。

 

 このドラゴンを平行移動させたり対称移動させて、移動前後に身動きを見極めることや、
 最大値・最小値の変化点を、グラフや定義域が動く中で、頭やペンを使って見つけ出すことも大事な分野となります。
 
 2次不等式がグラフの意味から理解して解けるようになりましょう。
 (グラフから押さえておけば、今後のイレギュラーな不等式にも対応可能となります)

 

図形と計量

  高校から新しく出る新用語「三角比」。
 この直角三角形の辺の比が、図形測量と切り離せない縁となって、みなさんを結び付けます。
 三角比の定義を理解し、30° 45° 60°のsin cos tan の値をイメージから即答できるようになりましょう。
 
 三角比(sin cos tan)にはそれぞれの相互関係があるので、それ意味から理解しましょう。
 (sin cos tan 文字通りの三角関係ですな…(+o+))
 自分ですべての関係を導き出せるようになれば大したものです。
 
 30°45°60°が絡む三角比を0°~180°まで(できれば0°~360°が望ましい)まで言えるようになりましょう。

 小学校からの三角形の面積の公式がついにここで覚醒します。
 正弦定理・余弦定理をもとにして、三角形の面積の公式を理解し直し、
 三角形の角・辺の長さ・外接円や内接円に関しても理解を広げていきましょう。
 (最後の部分はセンター試験必須です!)
 授業の中では、様々なパターンを図に書きながら説明していきます。

 

データ分析

 統計分野で、データの散らばり方を数値で表そうという分野です。
 専門用語を覚えて、使いこなす。繰り返しの練習となります。
 四分位範囲、分散・標準偏差の求め方を理解し、自分で求められるようになりましょう。
 テスト等で見たことのある「偏差値」も分散や標準偏差を元に算出されるんです。

 そして、散布図からの相関関係を読み取れるようになりましょう。
 大学入試ではそこまで大きく取り上げられることはないかもしれませんが、
 社会に入ると、データ分析の能力は必須です。
 日々、動く数字を見ながら、売れ筋が何なのか、商品の長所や弱点は何なのか。経済学にも結び付いていくことでしょう。

 

最後に

数Ⅱにつながる分野もありますが、
まずはギアを上げて、この高いハードルに慣れることからです。
日々、予習して分からないことをはっきりとさせ、授業を復習扱いとしてメリハリをつけて知識の吸収をする。
このリズムを崩さないように、数学村の住人として諸問題としっかり向き合って、新しい仕事に積極的に取り組んでいきましょう。