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中3 式の計算 因数分解(公式編)設計図の選び方と使い方、あとはパズル!

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回は因数分解の2回目で、公式の利用について。
共通因数でくくりだすという、因数分解の基本が理解できたら、
いよいよ本格的に公式の利用となります。

 

覚えるというよりも、当てはめることができれば誰でもできます

公式の利用のコツは、
・どういう場面で
・どのような公式を使うのか


使う状況も記載しながら、当てはめるコツを合わせて紹介していきます。

それでは、スタート!

 因数分解の公式(設計図)と使用方法

まずは中学範囲の因数分解の公式をまとめました。
展開の逆公式なのですが、覚える設計図はわずか3つ
これに当てはめていくだけなんです。

見てみましょうね。

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公式下に、使うときのポイントもまとめています。
1つ1つ追ってみることにします。


項の数が3つか2つで状況が分かれます。
その後、xの2乗の係数を見て判断します。

 

① これが因数分解の基本となります。

1.最初に答えとなる( )を用意しておきます。
 (x  )(x  )のような形で。

2.例でみると、たして7、かけて12となる2つの数字を考えていきます。
 ここはもう数字パズルの世界ですね。
 ちなみに、かけて12 こちらから考えるのが速いですね。
 そうして、3と4の数字を導き出して、たして7、うん正解!
3.(x  )(x  )の中に+3と+4を書き入れて終了。

 


② 3項の最初と最後を見て、何かの2乗となっているときに使える公式です。
 (厳密にいうと、例外がありますが)
1.(   )を用意しておきます。
2.最初と最後の項が何の2乗になっているかを考える。
  (例のように、一応問題の下に書くようにしています)
3.たしかめとして、2乗の元となる2つと、2を掛け算して、真ん中の項になっているか確認
 (例外のパターンを避けるため
4.符号をかく(青〇の部分)
これで完了です。

 

③ 項が2つのときはこの公式しかありません。
1.(   )(   )を用意
2.それぞれ2乗の元を求める
3.2乗のもとをたしたものと、ひいたものを書き入れる。
それで終了。

 

因数分解なので、やり方を理解しておくという必要はありますが、
やり方、組み立て方そのものはいたってシンプル

応用もありますが、共通因数の次のステップとして公式という組立図にのっとってきちんと完成できるようにしておきましょう

 

最後に

 

複号同順は高校で出てくる言葉ですが、
中学で教えても差し支えないと考えています。その方が説明もしやすいですし。

そして、パズル的な要素が多いことを強調して、
ガチガチの勉強ではないという認識を植え付けたいところです。

そして、苦手な生徒も出てくることも多いですので、
たくさんの問題を用意して、スモールステップにての展開が理想です。

おきかえを使うなどの因数分解も存在しますが、
これは回を改めて紹介しますね。