普通科高校ならば
数学Ⅰと同時に渡される教科書。
それが数学Ａ
数学Aといえば
オプション的に分野を選ぶ学校が通例ですが、
すべての項目を一通り学習する学校もあります。
どの分野も実は身近で、
興味深い項目の多い数Ａ。
実生活を交えた授業も
しやすいのではないかと思います。
すべてを行うと仮定して、
概要と学習アドバイスを記載していきます。
まずは科目のイメージを掴みましょう
場合の数・確率
中２の頃で行った確率の延長に当たる分野です。
事象がより複雑になり、
数え上げるだけでは済まなくなっています…(´;ω;｀)
効率的に、文字や公式を導入して解いて行くのが目標となります。
最初の関門は「順列・組合せ」
順列…n人の中からr人を選んで並び替える並び替え方
組合せ…n人の中からr人を選ぶ選び出し方
ぱっと聞いて、2つの違いは分かりますか？
違いを把握して、
効率的にこなせるよう練習していきましょう。
順列・組合せを学習した後に、
確率を学習します。
順列と組合せを理解して、
文章をきちんと読み込むことができれば大丈夫！
実生活でも確率はよく使いますよね。
例えば
・40人のクラスの中で同じ誕生日の人が最低1組はいる確率
・ジャンボ宝くじは1枚当たりいくら返ってくるものなの？
といった問題も解けるようになります。
また、人間の勘ってあてにならないなぁ
といったことも見えてくるかも……
ただし、先に言っておきますが、
確率はみなさんが思っているよりも、難しい分野です。
なぜかと言うと、
「自分で解答の見直しができない」からです。
自分がそれが正しいと思えば、
それを客観的に見直すすべが限られています。
そういう意味では、
しっかりと自信をもって理解しておくことが必要です。
整数の性質
整数、シンプルな数ですが、
その奥深さを学ぶ分野となります。
倍数・約数・素数など専門用語が目白押しです。
数学村専門用語を理解していく必要があります。
整数の世界の中は、
美しさに満ち溢れたびっくりするような性質が盛りだくさん。
また、最大公約数を求める際に便利な、
「ユークリッドの互除法」というものの学習もします。
中学生の頃から考えると、
びっくりするような問題も解けますよ。
また、整数を文字で表して、
性質を証明をしていく問題にも取り組みます。
考え方、表し方を１つ１つ理解し、
表現する練習もしていきましょう。
その中では、
合同式（剰余類（割ったときの余り））についての性質も
学習⇒活用します。
p進法についても学習します。
コンピュータは2進数で作られていることは
知っている人も多いと思いますが、
一般的にn進法の計算もできます。
ちなみに、
みなさんが世の中で知らず知らずのうちに
使っているものもありますよ？
12進法、60進法……
何のことか分かりますか？
数字そのもの美しさと奥深さを感じて、
数学のロマンに浸りましょう。
図形の性質
こちらも確率と同様、
中学で行った学習の延長に当たります。
三角形の五心
メネラウスの定理やチェバの定理など、
線分の長さなどを便利に求める公式を理解し、
活用していきましょう。
それに伴う証明も行っていきます。
また、作図も行います。中学生以来ですね。
円の性質も、空間図形も同様です。
しっかり図形の見方を学び、
頭の中で図形をしっかり描く練習をし、
数学Ｂのベクトルの授業につなげていきましょう。
右脳を鍛えていきましょうね。
最後に
数学Ａは２単位しかない科目ですが、
できることならすべて学習してもらって、
次のステージ（数Ｂ）へつなげてもらいたいところです。
授業で直接扱わない部分でも、
知識を断片的に取り上げて、
生徒のモチベーションを引き上げる授業展開を行うことにより、
さらなる知的好奇心を刺激できるのではないでしょうか。
