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中2 連立方程式の解き方 文字消去でレベルダウン

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

今回は、実際の連立方程式の解き方について。

 

文字が2種類、
式が2つある(2元1次)連立方程式

 

難しく感じるかもしれませんが、
ちょっとした解き方のコツを身に着けられれば、
中1の頃の1次方程式の延長線上です。

 

そこまで難しくもありませんし、
すぐに慣れることができます。

 

ポイントは
「文字消去」というレベルダウンの魔法。

 

これにより、
中2の問題 ⇒ 中1の問題
レベルダウンさせてしまいましょう。

 

あっという間に攻略できますよ。

 

それでは、授業の流れで、
そのテクニックをさっそく紹介です!

 

 

レベルダウン魔法の神髄

いきなり、結論からいきましょう。
これがレベルダウン魔法の神髄です!


連立方程式の解き方の鉄則】

 

文字が2つでは解けない
⇒ 文字を1つにすればいい


基本はこれだけ。

 

文字が2つあれば、
答えが出てくるような形が見えてこないですよね。
なので、字が1種類になるよう操作するんです。

 

これがレベルダウン魔法の神髄

 

文字が1種類ならば、
中1の頃に解きましたよね。

 

中1なら、解ける気がしてきませんか?

 

そして、
そのレベルダウンさせる方法が2種類あるんです。
名前は「加減法」と「代入法」

 

どちらを使ってもOK


ただ、状況に応じて使い分けのコツが分かれば、
よりスムーズに、速く解くことが可能となります。

 

その辺の極め方も紹介していきますね。

 

 

① 加減法の例

 

実際の例を用いながら、
見てみることにしましょう。

f:id:math-kame:20200807204033j:plain

 

【解答の流れ】

・消す文字を決める

・2つの式を見て、何倍すればいいのかを考える
 (1つの式だけでもいいし、2つとも何倍かすることも…)

・2つの式を足す(引く)ことにより、文字を1種類消去

・xまたはyのどちらかの答えを出す

・もう片方の答えを出す。

 

 

【このやり方を使うとき】
上下を見ながら、
足したり引いたりすると文字が消える!と見えたとき

連立方程式では、こちらを使う方が多いかも)

 

 

② 代入法の例

 

同様に、代入法の例も、
実際の例を用いてみてみましょう。

f:id:math-kame:20200807204059j:plain

【解答の流れ】

・ 消す文字を決める

・ どちらかの式を y= または x= の形にする

・ そのまま代入する ⇒ ( )をつけて  (固まりかっこ)

・ xまたはyのどちらかの答えを出す

・ もう片方の答えを出す。

 

【このやり方を使うとき】
x= もしくは y= の形が見えたとき


違いは、途中の一部分だけですね。
文字を1つ消去して、片方の答えを出し、
その後もう1つを料理して答えを出す。

 

途中にかいた( )をつけてという部分が
ちょっとした間違い防ぎのコツになります。

 

今回の例でしたら、
yそのものをxを使った別の式で代入するので、
固まりを表す( )が必要になります。

 

文字を1つ消去する流れは、
代入法も加減法も変わりありません。

 

 

最後に 文字が3つの連立方程式にもチャレンジしてみよう

 

この部分は、
練習問題を重ねて、
代入や足し引きの感覚の確認ができれば
ひっかかることは少ないと思います。

 

もし、計算が難しいなと感じた時には、

中1の1次方程式の復習に戻って
徹底復習しましょう。

 

中2の立場から見れば、
中1の頃に苦しんでいた問題も
かなり見やすくなっているのではないかと思います。


また、このレベルでは物足りない!
というあなたには、
高校レベルの連立方程式もあります。

 

リンクを貼っておきますので、
ぜひチャレンジしてみてください。

 

ちなみに、
リンク先の内容は、高校1年生の内容です。
が、中高一貫校では、中1で扱う学校もあるようです。

math-kame.hatenablog.com

 

高校1年とはいっても、大したことはありません。
意欲ある人、ぜひチャレンジしてみてくださいね!

 

 

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