さて、本日は息抜きに、家族みんなで楽しめる計算の話題を。
足し算の問題です。
1から順番に数字を増やして10まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ですね。
この計算、みなさんならどう解きますか？
ガウスの考え方
先ほどの問題
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
順番に足すというのがノーマルな考えですかね。
紙に書いてもいいし、暗算でもいい。
…答えにたどり着くことはできましたか？
答えは 55 です。
レベル２
1から順番に数字を増やして100まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。
1+2+3+4+5+6+……+99+100 ですね。
これを頭から計算すると、結構難しいことに……
この問題を瞬時に計算した少年がいます。
その名もガウスくん。
小学校の先生がその日、大変な二日酔いだったそうで、
授業にこの問題を書き、解かせました。
みんなが鉛筆をカリカリして計算しているのに、
１人だけぼーっと座っている生徒がいます。
先生は、「早く解きなさい」と声をかけますが、
「もう解けている」と平然と答えます。
しかも、解答も合っている……
解法、みなさん浮かびましたか？
ガウスは次のように考えました。
1+ 2+ 3+ 4+……+99+100
100+99+98+97+……+ 2+ 1
上と下を足し算すると、
101+101+101+……+101 ←101を全部で100個足してある
101×100÷2＝5050 ←同じものを２回足してあるので
ガウスくん、お見事！
この考え方は、数列（高校数学B）を学習した生徒さんなら、
等差数列の和で求められますかね。
その元となる考え方です。
小学生でも理解のできる考え方です。
さて、次の問題はいかが？
1から順番に数字を増やして1000まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。
……
……
……
解答はでましたかね。
500500 が正解となります。
この話、まだ続きがあります。
レベル３
さて、ではさらにレベルをあげましょう。
1から順番に数字を増やして10000まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。
もうパターン化されて計算できるようになりましたかね。
みんな、ガウスくん(笑)
1+ 2+ 3+……+9999+10000
10000+9999+9998+……+ 2+ 1
10001×10000÷2
これで解答、でますよね？？
でも、
さらに発想のいい解答がありますよ？
ここが人間の素晴らしいところ。
気づきました？
……
……
……
1～10までの和 55
1～100までの和 5050
1～1000までの和 500500
勘のいい人なら気づきましたかね。
1～10000までの和 50005000
となります。
気づいた人、さすがです！！
法則性、分かりますか？
親子の算数の話題として、ぜひどうぞ。
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