"教えたい" 人のための「数学講座」

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家族で足し算バトル 君はガウスを超えられるか

 ↓ あとでじっくり読むときに便利

さて、本日は息抜きに、家族みんなで楽しめる計算の話題を
足し算の問題です。

 

1から順番に数字を増やして10まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ですね。

 

この計算、みなさんならどう解きますか?

 

 

ガウスの考え方

先ほどの問題
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

順番に足すというのがノーマルな考えですかね。
紙に書いてもいいし、暗算でもいい。

 

…答えにたどり着くことはできましたか?

 

答えは 55 です。

 

レベル2

1から順番に数字を増やして100まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。

1+2+3+4+5+6+……+99+100 ですね。

これを頭から計算すると、結構難しいことに……

 


この問題を瞬時に計算した少年がいます。
その名もガウスくん。

 

小学校の先生がその日、大変な二日酔いだったそうで、
授業にこの問題を書き、解かせました。

 

みんなが鉛筆をカリカリして計算しているのに、
1人だけぼーっと座っている生徒がいます。

 

先生は、「早く解きなさい」と声をかけますが、
「もう解けている」と平然と答えます。
しかも、解答も合っている……

 

解法、みなさん浮かびましたか?


ガウスは次のように考えました。
    1+  2+  3+  4+……+99+100
100+99+98+97+……+  2+    1

上と下を足し算すると、
101+101+101+……+101 ←101を全部で100個足してある

101×100÷2=5050 ←同じものを2回足してあるので


ガウスくん、お見事!

この考え方は、数列(高校数学B)を学習した生徒さんなら、
等差数列の和で求められますかね。
その元となる考え方です。

小学生でも理解のできる考え方です。


さて、次の問題はいかが?

1から順番に数字を増やして1000まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。

……

……

……

解答はでましたかね。

500500 が正解となります。

この話、まだ続きがあります。

 

レベル3

さて、ではさらにレベルをあげましょう。

1から順番に数字を増やして10000まで足すと、
合計はいくらになるでしょうか。

 

もうパターン化されて計算できるようになりましたかね。

みんな、ガウスくん(笑)

        1+      2+      3+……+9999+10000
10000+9999+9998+……+      2+        1

10001×10000÷2

 

これで解答、でますよね??


でも、

さらに発想のいい解答がありますよ?
ここが人間の素晴らしいところ。
気づきました?


……

……

……

 

1~10までの和         55
1~100までの和       5050
1~1000までの和    500500

勘のいい人なら気づきましたかね。

1~10000までの和 50005000

となります。

気づいた人、さすがです!!

法則性、分かりますか?

 


親子の算数の話題として、ぜひどうぞ。

 

 

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